Зарождение счета

Одна из особенностей развития первобытного сознания — формиро­вание способности отражать и выражать количественные характе­ристики действительности. Становление категории количества, спо­собности количественного исчисления предметов являлось важней­шей чертой развивающегося первобытного сознания. И действительно, ведь счет выступает, в сущности, первой теоретической деятельностью рассудка, абстрактной способностью мышления. Раз­витие способности счета — главный показатель уровня развития аб­страгирующей, обобщающей, теоретической стороны человеческо­го сознания.

Проблема происхождения первоначальной способности челове­ка к счету — одна из интереснейших в проблематике первобытной культуры. Загадочность этого явления неоднократно использовалась в качестве главного аргумента для разного рода мистических трактовок истории человеческого мышления. Достижения археологии, ан­тропологии, истории и других наук (особенно в XX в.) позволяют воспроизвести в общих чертах картину процесса становления коли­чественных представлений и систематического счета в первобытном обществе[3].

Прежде всего следует указать на три главные предпосылки станов­ления количественных представлений, способности счета.

Первая — это повседневная практическая деятельность человека, многообразие действий человека по разделению целого на части (изготовление орудий труда, разделение добычи, туш животных и др.) и сложение некоторого целого из частей (строительство жили­ща, составные орудия и т.п.). Такие повседневные практические дей­ствия повторялись первобытным человеком многократно, являясь необходимой стороной его повседневной жизнедеятельности.

Вторая важная предпосылка — природные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов человеческого организма (включая и его физио­логические ритмы) с ритмами природной среды.

И третья важная предпосылка — познавательная процедура сравне­ния, выделения качественно определенных характеристик природ­ных предметов и соотнесение их между собой. Процедура сравнения исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытного стада.

В процессе своего исторического становления долгое время пер­вобытный человек ориентировался в окружающей среде, имея воз­можность отражать и фиксировать лишь качественные (а не количе­ственные) свойства предметов. При этом, очевидно, важную роль играла образная память. Для нормальной жизнедеятельности в узких рамках потребностей и возможностей нижнепалеолитического хо­зяйства (на достаточно длительном историческом промежутке вре­мени — около 2 млн. лет) было вполне достаточно выделения и запо­минания качественных признаков вещей. (По этнографическим сви­детельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количе­ство оленей в стаде, состоящем из нескольких сотен голов, тем не менее, знали индивидуальные признаки каждого оленя в стаде.) Исто­рически первой формой становления количественных представле­ний являлась, очевидно, абстрактная фиксация качественного свое­образия некоторого множества, состоящего из отдельных предме­тов, свойства которых хорошо усвоены субъектом. Так, первобыт­ный оленевод сразу же определял отсутствие в стаде оленей нескольких особей, индивидуальные признаки которых ему хорошо известны.

Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами дру­гого, качественно иного множества. Цель такого соотнесения — кон­статация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предме­тов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях уравнитель­ного распределения внутри общины, а также в условиях межобщин­ного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множест­ва, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные естественные вещи, на­пример, природные предметы: четыре части света, простейшие пар­ные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и др.), раковины, палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая сис­тема должна быть удобной для коллективного пользования, т.е. по­нятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество при­меров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах от­счета. Заметим, что в каждой родовой общине складывались свои системы счета.

Следующий исторический этап развития количественных поня­тий (систем счета) связан с заменой естественных посредников ис­кусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой значения абстрактных количест­венных отношений. Этот этап развития счета хорошо изучен архео­логией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верх­него палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. Одна из характерных особенностей данного этапа состояла в том, что он непосредственно способствовал зарождению древнейших аст­рономических представлений, первобытной астрономии.

И наконец, завершение становления систем счета (количествен­ных представлений действительности) связано с разработкой поня­тия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального содержания, от конкрет­ных, вещественных признаков совокупностей предметов.

Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астро­номии связывали лишь с древними цивилизациями Востока (IV— III тыс. до н.э.). Но за последние 20—30 лет археологами накоплен значительный материал, позволяющий утверждать, что еще в палео­лите происходило накопление астрономических знаний. В верхнепа­леолитических стоянках в разных частях Европы и Азии найдены наскальные изображения, браслеты, пряжки, изделия из бивня ма­монта и т.п., которые содержат ритмически повторяющиеся нарезки и ямки. Анализ этих изображений показал, что их структура и подраз­деления соответствуют лунным циклам, т.е. они представляют собой древнейшие формы первобытного календаря (10 лунных месяцев — около 280 суток). Например, браслеты устроены так, что особым образом выделяется число 7. (Ведь 7 суток — длительность одной фазы Луны.)

Еще в эпоху мустье (около 100—40 тыс. лет назад) зародилась тра­диция наблюдения за небесными явлениями, порожденная практи­кой сезонных промыслов. На стоянках неандертальцев (в пещерах) результаты этих наблюдений фиксировались в разного рода астраль­ных рисунках (круг, крест, группы ямок и др.). В верхнем палеолите (40—10 тыс. лет назад) астральные рисунки усложняются, отражая довольно сложные закономерности поведения Луны, Солнца и др. Около 20 тыс. лет назад существовали определенные приемы счета времени по Луне и Солнцу. Большое значение в фиксации регулярно повторяющихся небесных явлений имело совпадение ритмов при­родных процессов и общественной жизни, ритмов природы и физио­логии человеческого организма. При этом зачатки биологических, астрономических и математических знаний возникают в синкрети­ческом единстве.

Календарь для людей верхнего палеолита был не самоцелью, а средством решения практических задач, концентрировавшихся во­круг промысла, быта и воспроизводства родовой общины. Ритмика природы (астрономических явлений), ритмика организма человека и ритмика производственной деятельности первобытного социаль­ного коллектива связывались между собой. Периоды интенсивного промысла требовали единой регламентации поведения членов родо­вой общины. Эти периоды чередовались с периодами снятия запре­тов и сезонными празднествами, т.е. с другой формой поведения. Жизнь охотничьей общины была тесно связана также с циклически­ми изменениями живой природы, одним из которых были сроки беременности основных видов промысловых животных. Для перво­бытного человека фундаментальными основами бытия выступали циклическая динамика промысловой, производственной деятельнос­ти и динамика воспроизводства человеческого коллектива. Причем природные ритмы выступали наиболее удобным мерилом (единицей отсчета), позволяющим разграничивать качественно различные пе­риоды жизнедеятельности первобытного человека.

Процессы воспроизводства человека (само существование перво­бытного коллектива) и процессы воспроизводства животных (как главного предмета промысловой деятельности) соотносились с дина­микой, цикличностью в движении небесных тел. В этом отождествле­нии, пожалуй, и кроются корни олицетворения небесных тел в обра­зах животных. Сейчас у нас широко известны традиции восточного календаря связывать каждый год с названием одного из зодиакальных созвездий, обозначаемых именами животных. Образные (как прави­ло, зооморфные) обозначения многих созвездий сложились еще в палеолите. Об этом свидетельствует, в частности, одинаковые наиме­нования ряда созвездий у народов Австралии, индейцев Америки, коренного населения Сибири и в античном Средиземноморье.

Астрономическое познание зарождалось не только в единстве с биологическим, но и в единстве с математическим знанием. Число не имело тогда еще своего самостоятельного, абстрактного значения. Оно обязательно связывалось с неким конкретным природным про­цессом, множеством. Отсюда, в частности, и истоки числовой магии, мистификации чисел в их связи с какими-либо природными события­ми, процессами. Интересно, например, отметить, что число 7 («ма­гическая семерка») вообще имело в первобытной культуре особое значение: оно связывалось с лунными ритмами (которые трактова­лись как «рождение» и «умирание» Луны на небе); со структурой Космоса (четыре стороны света + три части «мирового дерева», т.е. корень, ствол, верхушка); с ритмами деятельности самого человека.

Фундаментальные свойства физиологии и психики человека также нашли свое отражение в формировании первичных абстрак­ций и количественных понятий первобытного человека. В частнос­ти, важная роль числа 7 в астральных мифах и ритуалах палеолита определяется закономерностями психики человека: в эксперимен­тальной психологии постоянство границ оперативной памяти и вни­мания определяется обычно числом 7 (или 7 ± 2). Кроме того, целая серия прямоугольных фигур в искусстве палеолита имеет пропорции 1:0,62. Это соотношение то же, что и экспериментально установлен­ное в психологии пороговое отношение в процессе восприятия (закон Вебера — Фехнера).

Среди множества разнообразных систем счета (после длительного предварительного их отсева) в итоге преимущественно закрепля­ется десятеричная система. Это, безусловно, нельзя считать случай­ным: 10 лунных месяцев беременности, что для эпохи матриархата было очень важным природным ритмом; 10 пальцев рук как главного естественного орудия труда, связывающего предмет труда и цели деятельности человека, и др.

Таким образом, в системе сознания первобытной родовой общи­ны на уровне повседневного стихийно-эмпирического знания был накоплен значительный массив первичных сведений о мире, сложи­лись важные исходные абстракции (и среди них — абстракция коли­чества), разработаны системы счета, календари, зафиксированы про­стейшие биологические, астрономические, медицинские и другие закономерности. Рациональное знание, накопленное в эпоху перво­бытной родовой общины, было тем пьедесталом, на котором надстра­ивалась и развивалась протонаука древнего мира.