2015-07-04
534
1. Разработать общую вероятностную модель для испытания, состоящего в измерении некоторой физической величины с помощью цифрового устройства с дисплеем.
2. Чем отличается поведение бозонов и фермионов друг от друга и от поведения классических частиц с точки зрения статистики?
3. Проиллюстрировать примерами слова выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922) об использовании равновероятных элементарных событий: "В некоторых теоретических вопросах равновероятность событий представляется нашему уму вполне ясно; в других мы условимся, какие именно события считать равновероятными. В практических же вопросах мы можем быть вынужденными считать равновероятными и такие события, равновероятность которых весьма сомнительна".
Задачи
1. Объединение двух событий может быть выражено как объединение двух несовместных событий 
. Выразить аналогично объединение трех событий A, B, C и показать, что 
. Обобщить результат на объединение произвольного числа событий.
2. Пусть A, B, C -три произвольных события. Написать выражения для событий, состоящих в том, что
|
|
|
a. произошло только А
b. произошло А и В, но С не произошло
c. все три события произошли
d. произошло хотя бы одно из этих событий
e. произошло хотя бы два события
f. произошло одно и только одно событие
g. произошло два и только два события
h. не одно событие не произошло
i. произошло не более 2 событий.
3. Записать все возможные размещения трех частиц a, b, c по трем ящикам A, B, C в трех случаях:
a. частицы и ящики - классические различимые объекты
b. частицы - неразличимые бозоны, ящики - различимые
c. частицы - неразличимые фермионы, ящики - различимые
Какова вероятность того, что в каждом ящике находится одна частица во всех этих случаях, если все элементарные исходы считать равновероятными?. Как изменятся эти вероятности, если ящики станут неразличимы?
4. Проверить равенства:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
i. 
j. 
k. 
l. 
5. Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирают одну, а затем из оставшихся – вторую. Предполагая, что все исходы равновероятны, найти вероятность того, что а) в первый раз, б) во второй раз, в) оба раза будет выбрана нечетная цифра.
6. Двум радиостанциям разрешена работа на 10 одинаковых фиксированных частотах. Определить вероятность того, что независимо настроенные радиостанции окажутся на одной частоте.
7. В любые моменты интервала времени Т возможны поступления в процессор сигналов от двух сенсоров. Процессор окажется перегружен, если разность между моментами поступления этих сигналов окажется меньше t. Определить вероятность перегрузки процессора.
8. Монету бросают до тех пор, пока два раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Каждому возможному исходу, при котором бросания заканчиваются на k-ом бросании, припишем вероятность 21-k. Найти вероятность того, что опыт закончится до 6-го бросания и вероятность того, что потребуется четное число бросаний.
|
|
|
9. Обнаружение цели производится независимо двумя радиолокационными станциями. Вероятность обнаружения цели первой станцией 0,7, второй – 0,8. Определить вероятность того, что цель будет обнаружена хотя бы одной станцией.
10. При объединении нескольких элементов в систему различают их последовательное, параллельное и смешанное соединения. Соединение называется последовательным, если отказ системы происходит при отказе любого ее элемента. Соединение называется параллельным, если отказ системы происходит при отказе всех ее элементов. Смещанное соединение – комбинация параллельного и последовательного. Вычислить вероятность р(t) безотказной работы системы в течение времени tпри трех указанных видах соединения, если заданы вероятности безотказной работы каждого элемента в течение этого времени.
Литература
1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.
2. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
3. А. Реньи. Трилогия о математике.
4. В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. т.1. М.: Наука, 1984.
5. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
Практическое занятие 3.
Тема 3: УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
