Определения и глоссарий

Независимые события – события А и В, для которых .

Условная вероятность Р(А|В) – вероятность наступления события А при условии, что событие В наступило.

Формула условной вероятности: .

Полная система событий – совокупность попарно несовместных событий {H_i, i=1,…,n}, таких, что .

Формула полной вероятности: .

Формула Байеса: .

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Интерпретировать формулу Байеса как модель экспериментального подтверждения некоторой гипотезы H_i с помощью эксперимента с результатом А. Записать формулу, учитывающую результат повторного эксперимента В.

Задачи

1. Каждая буква слова "информатика" написана на отдельной карточке, карточки тщательно перемешаны. Последовательно извлекаются 5 карточек. Какова вероятность получить при этом слово "форма".

2. Вероятности того, что параметры одного из трех элементов измерительной системы (чувствительного элемента, первичного преобразователя, аналогово-цифрового преобразователя) выйдут за время проведения измерения из своих допустимых интервалов, равны соответственно, 0,1, 0,3, 0,2. Если из допустимого интервала вышли параметры одного элемента, то измерение будет несостоятельным с вероятностью 0,25, если двух, то 0,4, если всех трех, то 0,5. Найти вероятность того, что измерение не будет признано состоятельным.

3. По каналу связи передаются 2 сигнала: нуль и единица. Из-за наличия помех возможны искажения сигналов: единица переходит в единицу с вероятностью p и в нуль – с вероятностью 1-р, нуль переходит в нуль с вероятностью q и в единицу – свероятностью 1-q. Наугад отправлен сигнал. Определить вероятность того, что на приемном конце будет обнаружен нуль и вероятность того, что на приемном конце будет обнаружена единица.

4. Девяти радиостанциям разрешена работа на трех волнах: l1, l2 и l3. Выбор волны на каждой станции производится случайно. Найти вероятность того, что на каждой из волн будет работать ровно по три станции.

5. При вращении антенны обзорного радиолокатора за время облучения цели от нее успевают отразиться 8 импульсов. Для обнаружения цели необходимо, чтобы через приемник на индикатор прошло не мении 6 отраженных импульса. Вероятность подавления импульса шумом в приемнике равна 0,1. Определить вероятность обнаружения цели за один оборот локатора.

6. По бинарному симметричному каналу связи (рис.1) с помехами может быть передан один из двух возможных сигналов X илиY с вероятностями р0 и q0=1-р0 соответственно. Между передатчиком (ПРД) и приемником (ПРМ) установлены две ретрансляционные станции С1 и С2. Из-за помех на каждом участке канала возможны искажения. Вероятности искажения Х в Y и Y в Х на любом участке одинаковы и равны q=1-p, где р – вероятность правильного приема сигнала, а сами искажения на разных участках независимы. Какой сигнал передавался, если С1 приняла Х1?. Какой сигнал передавался, если ПРМ приняла Х3? Вычислить и построить графики зависимости от р вероятности полной ошибки ре приема сигналов в С1, С2, ПРМ. Вычислить вероятность правильного приема сигналов системой С1, системами С1 и С2, системами С1 и С2 и ПРМ.