Ліквідність у портфельному інвестуванні. Критерії ліквідності. Визначення оптимального трансферу готівки у цінні папери на підставі моделі Баумоля. Операції РЕПО

Різні види фінансових активів мають різну ліквідність. Тільки грошовим коштам притаманна абсолютна ліквідність.

В інвестиційній практиці за критерієм витрат часу на реаліза­цію (ліквідність) фінансові активи класифікують так:

• швидколіквідні, до яких належать ті активи, які можуть бути рансформовані в грошову форму впродовж не більш як сім днів;

• високоліквідні фінансові активи — можливий термін реалі­зації або період трансформації у грошові кошти становить від во­сьми до тридцяти днів;

• середньоліквідні фінансові активи, які можуть бути реалізо­вані в термін від одного до трьох місяців;

• слаболіквідні фінансові активи з терміном можливої реаліза­ції понад три місяці.

У процесі оцінювання ліквідності цінного папера застосову­ють два критерії, а саме: час трансформації інвестиції у гроші та розмір фінансових збитків за умови такої трансформації.

Ліквідність інвестицій за часом вимірюють у кількості днів, по­трібних для реалізації на ринку фінансового інструменту. До фінан­сових збитків, пов'язаних із трансформацією фінансового інструме­нту в гроші, можна віднести часткову втрату первинного капіталу в разі продажу цінних паперів у період зниження їхнього ринкового курсу та інфляційне знецінення. До фінансових втрат, пов'язаних із ліквідністю, можуть бути віднесені суми податків, а також мито під час реалізації цінних паперів, сплата комісійних посередникам, опе­раційні витрати, зумовлені придбанням цінних паперів.

Таким чином, ліквідність портфеля цінних паперів — це його потенційна здатність за стислий час трансформуватися в гроші без значних фінансових збитків. Тут для інвестора виникає комп­роміс між ризиком і ліквідністю. З огляду на таку мету, як ліквід­ність, не слід нехтувати безпекою заради високих доходів.

Досліджено, що показники ліквідності фінансових інвестицій за часом і рівнем фінансових витрат на їхній трансфер перебува­ють у зворотному зв'язку (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Залежність між терміном продажу цінного папера та рівнем фінансових втрат на трансфер у грошові кошти

Економічна сутність такого зв'язку полягає в тому, що за умови, коли портфельний інвестор згодний на більший рівень фінансових втрат під час реалізації фінансових інвестицій, він матиме змогу швидше реалізувати їх (і навпаки). З'ясування такого взаємозв'язку вможливлює оцінювання портфельним інвестором рівня ліквідності фінансових активів, а шляхом варіювання показника рівня фінансо­вих втрат управляти процесом трансферу їх у грошові кошти.

За інших рівних умов економічні орієнтири портфельного ін­вестора спрямовані на вибір високоліквідних активів, оскільки це надає йому додаткову можливість маневрування в процесі управ­ління портфелем цінних паперів. Щоб інвестор був зацікавлений у залученні до портфеля середньоліквідних і слаболіквідних фі­нансових активів, він має бути заохоченим, тобто потрібні певні стимули у формі додаткового доходу — премії за ліквідність.

Премія за ліквідність — це надлишок, який додають до величи­ни сталої ставки доходу за цінними паперами, якщо ці цінні папери не можуть бути конвертовані в гроші за короткий час і за вартістю, близькою до вартості придбання їх. Оскільки ліквідність є важ­ливим показником інвестиційної якості цінних паперів, портфельні інвестори досліджують її рівень і враховують премію за ліквідність під час визначення ринкової ставки доходу за цінними паперами.

На практиці дуже важко визначити розмір премії за ліквідність, утім, існує різниця між розмірами премії за ліквідність для слаболі­квідних і швидколіквідних фінансових інструментів за однакового рівня ризику. Для менш ліквідних фінансових інструментів треба встановлювати вищий розмір додаткового доходу або премію за лік­відність (Liguidity Premium). Цю залежність представлено на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Залежність дохідності інвестицій від рівня ліквідності їх

Щоб учасно сплачувати рахунки постачальників, фірмі потріб­ний певний рівень абсолютної ліквідності. Підтримка цього рівня пов'язана з певними витратами. Зазвичай за ціну за підтримку необ­хідного рівня ліквідності приймають можливий дохід від інвестува­ння середнього залишку грошових коштів у високоліквідні держав­ні цінні папери. Рівнем ризику, пов'язаного з ними, можна знехту­вати. Гроші й зазначені високоліквідні цінні папери можна з певною умовністю віднести до класу активів з однаковим рівнем ризику.

За кордоном значну частину портфеля цінних паперів нерідко становлять короткотермінові ліквідні активи (ліквідні папери, тобто цінні папери, які можуть бути продані за короткий промі­жок часу). Це пояснюється тим, що вони відіграють роль замін­ників готівки в касі й виконують функцію тимчасової інвестиції. Отже, у портфелі цінних паперів тримають ліквідні активи за­мість надмірних розмірів готівки в касі.

У разі виникнення додаткової потреби у готівці цю частину портфеля реалізують (якщо потреба в готівці перевищує її надхо­дження). До цього вдаються й на випадок виникнення непередба­чених ситуацій у разі можливого браку готівкових коштів.

Функцію тимчасової інвестиції ліквідні цінні папери викону­ють, наприклад, за умови задоволення певних фінансових потреб або сезонних циклічних трендів.

Стимулювальним мотивом залучення окремих цінних паперів є й те, що в деяких країнах (зокрема у США) значна частина ди­відендного доходу не підлягає оподаткуванню. Для інвесторів низка цінних паперів відіграє роль майже готівкових резервів, тобто резервів, які можуть швидко та легко, з мінімальними ви­тратами бути конвертовані у гроші.

Слід зазначити, що в США у разі виникнення надлишкових сум готівки, до портфеля цінних паперів як ліквідні активи залу­чають казначейські векселі, комерційні папери, депозитні сертифі­кати, цінні папери євроринку та відомих корпорацій.

Цінні папери, що їх використовують для забезпечення високо-ліквідної частини портфеля цінних паперів у США, мають дохід­ність до 4 % з терміном погашення до року або негайне. Саме во­ни, на думку фахівців із портфельного інвестування, є найдоціль­нішими для залучення як майже готівкові резерви. Засадова кон­цепція полягає в тому, що головна мета трансферу готівки у цінні папери — це зменшення суми наявної готівки для забезпечення безперервного функціонування фірми до необхідного мінімуму.

Таким чином, наявність у портфелі ліквідних цінних паперів, які можуть бути продані за короткий проміжок часу за цінами, що приблизно дорівнюють цінам їхнього придбання, може зменшити потре­бу в готівці. Ліквідні цінні папери виконують функції як замінника готівки, так і тимчасової інвестиції. Безпека— вирішальний критерій під час прийняття рішень щодо придбання ліквідних цінних паперів.

До грошових коштів можуть бути застосовані моделі, розроблені в теорії управління запасами, які дають змогу оптимізувати розмір необхідних підприємству (фірмі) грошових коштів (готівки). Йдеться про те, щоб оцінити загальний обсяг потрібних фірмі грошових кош­тів та їхніх еквівалентів у формі цінних паперів і встановити, яку час­тину готівки варто тримати на розрахунковому рахунку, а яку— у вигляді швидколіквідних цінних паперів, та коли й у якому обсязі здійснювати взаємну трансформацію грошових коштів і швидкореа-лізованих фінансових активів. Для збалансування готівкових грошей і ліквідних цінних паперів у західній практиці застосовують моделі Баумоля і Міллера-Орра. Розглянемо можливість і принцип застосу­вання на практиці моделі, запропонованої 1952 р. Вільямом Баумо-лем (W. Baumol), яку можна застосовувати за реальних передумов лише в разі дотримання деяких вимог або за припущеннями.

Для з'ясування загального підходу щодо визначення оптималь­ного трансферу готівки в цінні папери розглянемо графік (рис. 9.5), який характеризує, зокрема:

* операційні витрати на придбання (продаж) цінних паперів
(S) (брокерські тощо), котрі відсутні або зменшуються до міні­
муму за умови тримання готівки;

* позаяк готівка не забезпечує отримання доходу, то із зростанням
її обсягів (умовно) пропорційно зростають втрати, що становлять до­
хід, отриманий за умови заміни готівки на ліквідні цінні папери (D);

* валові втрати від тримання готівки (F = S + D).

Рис. 9.5. Трансфер готівки у цінні папери

Модель Баумоля застосовують за умови, що фірма починає свою діяльність, маючи на розрахунковому рахунку максимальний і доцільний для неї рівень грошових коштів, а потім цілковито ви­користовує його впродовж певного терміну. Цей цикл постійний, кошти від реалізації фірма вкладає в короткотермінові високолік-відні цінні папери. Якщо запас грошових коштів на розрахунково­му рахунку вичерпується (дорівнює нулю) або досягає прийнятно­го безпечного рівня, фірма продає частину цінних паперів і попов­нює запас грошових коштів до початкового рівня. Рух залишків грошових коштів на розрахунковому рахунку наведено на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Циклічні коливання залишків готівки на розрахунковому рахунку фірми

Розрахунок оптимальної суми трансформації готівки (К¹) в цінні папери (сума постійного циклічного поповнення) здійсню­ють за формулою:

де Z— потреба фірми у чистій готівці на певний термін (рік, тиждень);

L— необхідні постійні витрати за циклу конвертації грошо­вих коштів у високоліквідні цінні папери;

R — дохідність короткотермінових фінансових вкладень (по­тенційні збитки від тримання готівки).

Середній запас грошових коштів становить К/2, а загальна кіль­кість операцій з конвертації ліквідних цінних паперів в грошові кошти (N) дорівнює:

Загальні витрати (F) з реалізації такої політики управління грошовими коштами становитимуть:

Перший доданок (L x N або LZ /К) у цій формулі становить прямі витрати, другий (RК/2) — неотриману вигоду (втрати до­ходу) від зберігання коштів на розрахунковому рахунку замість інвестування їх у цінні папери (альтернативні витрати).

Якщо вираз для визначення Fдиференціювати відносно К, отримаємо формулу для визначення К¹_опт.

Якщо сумарні грошові витрати компанії впродовж року, на­приклад, становлять 1,5 млн дол., ставка доходу за державними цінними паперами дорівнює 8 %, а витрати, пов'язані з кожною реалізацією їх, сягають 25 дол., К¹_опт - 30,618 тис. дол., тобто:

Середній розмір грошових коштів на розрахунковому рахунку становитиме 15,306 тис. дол. Необхідна кількість операцій N з транс­формації цінних паперів у грошові кошти за рік дорівнюватиме:

N = І 500 000 дол.: ЗО 618 дол. = 50 (операцій)

Таким чином, щойно кошти на розрахунковому рахунку вичер­пуються, компанія має продавати частину високоліквідних цін­них паперів приблизно на суму 30 тис. дол. Таку операцію треба виконувати щотижня. Оптимальний розмір грошових коштів на розрахунковому рахунку становитиме 30,618 тис. дол. (серед­ній — 15,3 тис. дол.).

Модель, запропонована М. Міллером (М. Miller) і Д. Орром (D. Orr), надає фірмі рекомендації стосовно управління своїм грошовим запасом, якщо неможливо передбачити щоденний за­лишок або надходження грошових коштів. На практиці залишок коштів на розрахунковому рахунку зазвичай змінюється непе-редбачувано, причому можливі значні коливання.

Ліквідність портфеля цінних паперів реалізується також за ра­хунок операцій РЕПО (RЕРО, або repurchasing agreement), що становлять договори стосовно зворотного викупу цінних паперів. Договором передбачено два зобов'язання для його учасників — зобов'язання продажу та зобов'язання придбання.

Пряма операція РЕПО передбачає, що одна зі сторін продає іншій пакет цінних паперів із зобов'язанням за певний термін по­вернути його собі за договором за обумовленою ціною. Зворотне придбання здійснюють за ціною, що перевищує попередню ціну. Різниця між цінами відображає дохідність операції, зазвичай ви­ражається у відсотках річних і називається ставкою РЕПО.

Доцільність такої операції полягає в тому, що одна сторона отримує терміново потрібну їй готівку, інша— тимчасово по­повнює брак цінних паперів і водночас отримує дохід (відсотки) за надану готівку. Призначення прямої операції РЕПО — залучи­ти необхідні фінансові ресурси. Зворотна операція РЕПО перед­бачає купівлю пакета цінних паперів із зобов'язанням продати його назад. Сутність такої операції— розміщення тимчасово віль­них фінансових ресурсів.

Операції РЕПО переважно здійснюють із державними цінними паперами, вони належать до короткотермінових операцій — від кількох днів до кількох місяців. У світовій практиці найпоширені­шими є 24-годинні договори РЕПО. Доволі популярними є також тристоронні РЕПО, коли між покупцем і продавцем пакета цінних паперів постає посередник. Зазвичай посередник— це банківська установа, обов'язки якої зумовлені договором. За таких умов уча­сники угоди відкривають власні рахунки з цінних паперів і грошо­вих коштів у банку-посереднику. Тристороння угода РЕПО вважа­ється відносно менш ризикованою порівняно зі звичайною.

У світовій практиці головні параметри операцій РЕПО стандар­тизовано, їх широко застосовують у США, Японії, Канаді, Великій Британії, Франції, Німеччині. Операції РЕПО переважно проводять з інтервалом від 1 до 15 днів. В Україні запроваджено механізм рефі­нансування комерційних банків шляхом проведення операцій РЕПО.

Використання сучасної портфельної теорії у портфельному менеджменті. Модель оцінювання капітальних активів (САРМ). Необхідна ставка дохідності. Арбітражна теорія. Оцінювання ефективності управління портфелем цінних паперів. Критерії ефективності. Коефіцієнт Трейнора. Коефіцієнт Шарпа

Сучасна портфельна теорія (Modern Portfolio Theory) — тео­рія фінансових інвестицій, у межах якої за допомогою статисти­чних методів здійснюють якомога вигідніший розподіл ризику портфеля цінних паперів і оцінювання доходу, складовими елементами її є оцінювання активів (securiti valuation); прийняття інвестиційних рішень (asset allocation decision); оптимізація порт­феля (portfolio optimization); оцінювання результатів (performance measurement).

Попри значний рівень абстракції, нехтування доволі важли­вими, на перший погляд, практичними аспектами (податками й операційними витратами), припущення щодо нескінченної поділь­ності фінансових аспектів, а також абсолютно однакового рівня поінформованості інвесторів стосовно ринкової дохідності й ри­зикованості фінансових інструментів, розроблення сучасної порт­фельної теорії та подальший розвиток її у САРМ і арбітражній теорії (підходи, розрахунки, коефіцієнти, висновки) мають велике практичне значення. На підставі цих розроблень портфельний ін­вестор дістає необхідні базові знання стосовно регулювання до­хідності й ризику портфеля цінних паперів.

На досконалому (прозорому) ринку цінних паперів фахівець із портфельного інвестування має можливість з'ясування ринкових тенденцій і прогнозування майбутньої динаміки, аналізу інвести­ційних властивостей фінансових інструментів, характеристик, що спричинюють зміни в портфелі в разі залучення до його складу окремих активів. Теоретичні аспекти допомагають з'ясувати за­гальні закономірності ринку цінних паперів і обгрунтовано опе­рувати ефективними критеріями на практиці.

Стосовно припущень сучасної портфельної теорії зазначимо, що на розвинених фінансових ринках потужні фінансові інститу­ти відзначаються дуже високим рівнем поінформованості, а опе­раційні витрати порівняно з обсягами здійснюваних операцій ма­лі, тому за певних умов ними можна знехтувати.

Модель Марковіца з формування портфеля як комбінації мож­ливих інвестицій можна сформулювати так: слід знайти такі про­порції розподілу інвестицій (коштів) між наявними фінансовими активами, щоб за передбачуваної (прийнятної) очікуваної дохідно­сті ризик портфеля як стандартне відхилення дохідності виявився для інвестора прийнятним (мінімальним). За певного рівня ризику інвестори віддають перевагу більшій дохідності, а за заданого рів­ня очікуваної дохідності — перевагу меншому ризику.

Марковіц запропонував математичний апарат для пошуку ефективного портфеля, здатного забезпечувати найменший рі­вень ризику для зазначеного рівня дохідності, або максимізувати очікувану дохідність за прийнятного рівня ризику. Проте модель Марковіца не уможливлює вибір оптимального портфеля, а про­понує набір ефективних портфелів.

Для практичного використання моделі Марковіца необхідно для кожного фінансового активу (акції) визначити очікувану до­хідність, її стандартне відхилення і коваріацію між фінансовими активами. Згідно з тлумаченням Марковіца (рис. 9.7), якщо роз­глянути деякий портфель Z, то він буде неефективним, оскільки портфель Fможе забезпечити той же рівень очікуваної дохіднос­ті за меншого ризику, а портфель Uза того ж рівня ризику -більш високу дохідність. Так само можна дійти висновку про не­ефективність портфеля С. Ефективні портфелі розташовані упро­довж лінії НЕ, яка ілюструє допустиму множину ефективних портфелів. За умови існування багатьох альтернатив інвестуван­ня (множини активів) існує і множина ефективних портфелів.

Рис. 9.7. Допустима множина портфелів

Раціональні інвестори завжди прагнуть сформувати ефективний портфель. Яку саме комбінацію фінансових активів обере порт­фельний інвестор, залежатиме від його намірів і преференцій щодо співвідношення очікуваної дохідності та ризику.

Менше схильний ризикувати інвестор (точка К) згодний втра­тити у дохідності, а більше здатний на ризик інвестор (точка U ) сподіватиметься на вищу дохідність. Утім, спільним для всіх ін­весторів, портфелі яких розташовані на лінії НЕ, є прагнення сформувати ефективний портфель.

Вихідна позиція Марковіца ґрунтована на твердженні, що фінан­сові (портфельні) інвестиції інвестор оцінює за такими параметра­ми, як очікувана дохідність (приріст доходу на одиницю вкладень) і стандартне відхилення дохідності як міра ризику. Заслуговують на увагу висновки щодо ефекту диверсифікації, котру розглядають як умову зниження ризику інвестування без втрати дохідності шляхом розподілу інвестицій між різними фінансовими інструментами. Чим вищий рівень диверсифікації за меншої кореляції окремих активів, тим ширшими є можливості зменшення ризику.

У загальному вигляді модель Марковіца «дохідність — ри­зик» — це стандартна модель квадратичного програмування. Втім, техніка створення портфеля за цією моделлю вимагає вели­кої кількості обчислень, а деякі припущення надто ускладнюють отримання вихідної інформації. Прикладне застосування цієї мо­делі обмежене також складністю інформативного забезпечення розрахунків очікуваної дохідності, стандартного відхилення й коваріації цінних паперів. Так, для моделі Марковіца з N кількіс-

тю фінансових активів потрібно розрахувати N(N-1)/2 коефіцієн­тів кореляції. Однак ця обставина в умовах високого рівня комп'­ютеризації не є сьогодні складною проблемою. Значно більшим недоліком і перешкодою застосування моделі «дохідність -- ри­зик» Марковіца є те, що на її підставі пропонується багаточисель-ний набір ефективних портфелів, який ускладнює прийняття конк­ретного інвестиційного рішення. Але конче важливим є значення розроблень Марковіца для з'ясування підходів і методів обчислен­ня параметрів моделі, засадових підходів і принципів побудови ефективних портфелів, тлумачення поведінки окремих інвесторів, вибору їх рішень щодо розподілу авансованого капіталу серед ба­гатьох альтернативних можливостей спрямування інвестицій.

У межах портфельної теорії особливе прикладне значення має, зокрема, запропонована В. Шарпом (W. Sharpe) модель ув'язу­вання дохідності цінних паперів і систематичного β-ризику (Capitfl Asset Pricing Model — САРМ, або модель оцінювання ка­пітальних активів — МОКА).

Заслуговують на увагу головні припущення цієї моделі: * інвестори оцінюють ефективність інвестиційних рішень за двома параметрами — очікуваною (середньою) дохідністю та рів­нем ризику, вимірюваного як β-коефіцієнт;

* існує безризикова ставка доходу, однакова як для кредитів, так і для інвестицій;

* можливості з безризикованого кредитування й інвестування необмежені, натомість активи нескінченно подільні, тобто існує можливість придбання та продажу активів у будь-якому обсязі;

* відсутні податки й операційні витрати, існують необмежені можливості коротких продажів (запозичені активи із зобов'яза­нням повернення);

* усі інвестори не схильні до ризику, й інвестують у ризикованіші активи лише заради більших очікуваних доходів (премії за ризик);

* усі інвестори однаковою мірою поінформовані стосовно очі­куваної дохідності й ризику інвестицій і характеризуються одна­ковими очікуваннями щодо майбутнього;

* фінансові ринки конкурентні, а горизонт прийняття рішень однаковий для всіх інвесторів.

Модель САРМ має такий вигляд:

де R _i — очікувана дохідність акцій i-го емітента (необхідна став­ка доходу);

R₀ — дохідність безризикових цінних паперів;

R_т — середня дохідність ринку цінних паперів;

β _i — бета-коефіцієнт як міра систематичного ризику.

Показник надлишкової дохідності ринку (R_т - R₀) має наочну інтерпретацію, бо становить ринкову (середню) премію за ризик за умови вкладання капіталу різною мірою в ризиковані цінні па­пери (звичайні акції, корпоративні облігації тощо). Аналогічно показник (R_i - R₀) — це премія за ризик у разі вкладання капіталу в цінні папери певного емітента. Модель САРМ означає, що пре­мія за ризик вкладання капіталу в цінні папери конкретного емі­тента прямо пропорційна ринковій премії за ризик (прямоліній­ний зв'язок).

Графічне відображення САРМ — лінію ринку капіталу СМL можна побудувати, враховуючи, що вона увиразнює компроміс між дохідністю і ризиком для ефективних портфелів. Якщо β-коефіцієнт дорівнює 0, очікувана дохідність дорівнює дохідності безризикових активів (6 %), а якщо 1 - - ринковій дохідності 10 %. На підставі зазначених даних отримують дві крапки на графіку (F і М), через які проводять пряму лінію Capital Market Line СМL, що демонструє, якою мірою зростання ризику збіль­шується очікувана дохідність (рис. 9.8).

Очікувана дохідність активу (необхідна ставка доходу), на­приклад, дорівнюватиме 11 %, коли β дорівнює 1,25. Якщо збі­льшити β до 2, дохідність становитиме 14 %.

Нахил лінії СМL відбиває рівень несприйняття ризику серед­нім інвестором. Чим більше несприйняття ризику, тим менший нахил прямої, тим вищі, відповідно, премія за ризик і необхідна ставка доходу.

Важливий підсумок САРМ — побудова лінії ринкової дохід­ності цінних паперів або лінії ринку фінансового активу (Security Market Line — SML). SML увиразнює те, що в умовах ринкової рівноваги, коли всі інвестори формують найвигідніший для себе портфель, дохідність цінних паперів R і зумовлена такими чинни­ками, як безризикова дохідність R ₀, дохідність ринкового порт­феля R _т, ризик (стандартне відхилення дохідності) ринкового портфеля σ _т і величина коваріації між дохідністю i-го цінного папера й дохідністю ринкового портфеля σ _im відповідно до рів­няння:

Як випливає з наведеного рівняння, відмінності в дохідності цінних паперів зумовлені лише величиною σ _im, оскільки решта показників рівняння однакові для всіх фінансових активів ринку. Тобто SML графічно інтерпретує залежність очікуваної дохідно­сті цінного папера від коефіцієнта коваріації σ _im (рис. 9.9). За умови стану рівноваги показники очікуваної дохідності усіх фі­нансових активів, які обертаються на ринку, повинні розташува­тися уздовж прямої SML відповідно до індивідуального значення ризику — коефіцієнта коваріації σ _im.

Рис. 9.9. Лінія ринку фінансового активу

Проте практики-аналітики ринку цінних паперів для характе­ристики ризику частіше використовують показник коваріації σ _im, нормований за величиною дисперсії ринкового портфеля, тобто β-коефіцієнт:

Для ринкового портфеля значення чисельника (σ _im) дорівнює

σ ²_m, або

На практиці під час побудови лінії ринку фінансового активу на горизонтальній осі графіка зазвичай відкладають значення β-коефіцієнта.

Розглянемо застосування САРМ на конкретному прикладі.

Інвестиція є прийнятною для інвестора, якщо дохідність фінан­сового активу становитиме не менше 14%. Визначимо доціль­ність альтернативи інвестування коштів в акції компанії 2, яка має β = 1,6, або компанії Q, що має β = 0,9. Безризикова дохідність R ₀ = 6%, середня дохідність ринку R _т= 12%. Очікувана дохід­ність акцій для компанії Z: R_Z= 0,06 + 1,6 х (0,12 - 0,06) = 0,156; для компанії Q: R _Q = 0,06 + 0,9 х (0,12 - 0,06) = 0,114.

На підставі розрахунків доходимо висновку, що інвестиція доцільна в акції компанії 2. Взаємозв'язок розглянутих показни­ків графічно можна продемонструвати лінією ринку капіталів (рис. 9.10).

Рис. 9.10. Схема використання СМL для розрахунку очікуваної (необхідної) дохідності акцій

Лінію ринку капіталів можна використати для порівняльного аналізу портфельних інвестицій. Ця лінія (за іншими джерела­ми — лінія ринку цінних паперів, лінія надійності ринку цінних паперів) дає можливість передбачити необхідну ставку доходу певної акції.

Відбираючи фінансові активи до портфеля, інвестор може ви­значити, якою має бути дохідність їх за заданого рівня ризику.

Як випливає з САРМ, кожному фінансовому активу відповідає точка на рис. 9.10. Можливі три варіанти розташування цієї точки: на лінії ринку капіталів, вище або нижче цієї лінії. У другому разі актив вважають інвестиційне привабливим, у третьому — не привабливим. Можливі й інші способи використання лінії ринку капіталів.

Якщо безризикова ставка 0,06, середня за (фондовим індек­сом) дохідність ринку— 0,12, а β-коефіцієнт акції-- 1,2, необ­хідна ставка доходу i-го фінансового активу дорівнює R _i, = 0,06 + + 1,2 х (0,12-0,06) = 0,132. Це означає, що акції з ризиком β= 1,2 мають забезпечити дохідність, не меншу за 13,2 %. Якщо дохід­ність акцій менша, їх треба позбутися, якщо вища — має сенс за­лучити до портфеля.

Якщо R _i, (необхідну ставку доходу) розраховують на майбут­ній період, дохідність дисконтують за цією ставкою.

Найскладнішим питанням стосовно практичного використан­ня моделі САРМ є визначення показників, а саме безризикової ставки доходу, ринкової дохідності, очікуваної дохідності акти­вів, β-коефіцієнтів як міри системного ризику.

Як безризикову ставку під час практичних досліджень обира­ють, як правило, дохідність за короткотерміновими (від трьох мі­сяців до року) державним зобов'язанням, облікову ставку (або ставку рефінансування) центрального банку, або розраховану ви­значеним способом середньозважену ставку за кредитами на міжбанківському ринку (наприклад, ставку LIBOR — London Interbank Offered Rate).

Для розрахунку ринкової дохідності використовують фондові індекси, які вимірюють середньозважений рівень цін за певною групою активів. Серед аналітиків тривають суперечки щодо сут­ності фондових індексів. Дехто з них взагалі заперечує можли­вість визначення на їх підставі середніх ринкових показників для САРМ. Утім, практики вже мають достатній позитивний досвід застосування індексів Standart and Poor's (SP-500) та інших фон­дових індексів за умови залучення до їх обчислення ринкових цін великої кількості цінних паперів.

Приріст фондового індексу за конкретний період— це серед­ньозважений капітальний дохід за цінними паперами, ціни на які використано під час розрахунку індексу. Проте за багатьма цін­ними паперами капітальний дохід — це лише одна складова загаль­ного доходу. Так, за акціями також виплачують дивіденди, за об­лігаціями — відсотки. Крім того, доходи, отримані впродовж пе­вного періоду, можуть бути реінвестовані. За наявності потрібної інформації можна врахувати також середньозважені проміжні доходи за цінними паперами.

Суттєва проблема, пов'язана з практичним використанням ін­дексів, полягає в тому, наскільки індекс адекватний ринковому портфелю (чи в повному обсязі враховано фінансові активи, що обертаються на ринку?).

Загалом проблема під час використання фондових індексів для розрахунку середньоринкової дохідності зводиться до того, що:

1) індекс не враховує дохідність від реінвестування та проміж­них витрат;

2) не повною мірою репрезентує ринковий портфель (наскіль­
ки повно він охоплює всі наявні фінансові активи);

3) індекси обчислюють не за ринком (фондовою біржею), а за
видами цінних паперів;

4) індекс не враховує закордонних інвестицій.

Водночас іншого підходу для визначення ринкової дохідності, крім використання фондових індексів, поки не знайдено, тому дослідники переймаються переважно лише міркуваннями методів стосовно розрахунку їх.

Загалом середньоринкову дохідність ринкового портфеля цін­них паперів R _т можна обчислити за формулою:

де R_т — дохідність ринкового портфеля за Індексом;

R_k — дохідність від приросту капіталу (ринкових цін);

R₀ — дохідність від виплати дивідендів і відсотків;

R_р — дохідність від реінвестування коштів.

Під час використання розроблень портфельної теорії найпрос­тішим і найчастіше застосованим на практиці підходом до розра­хунку очікуваної дохідності й міри ризику є розрахунок на підста­ві історичних значень. Головна суперечність такого підходу поля­гає в тому, що мають використовувати майбутні показники (зна­чення ех ante), тоді як наведений метод уможливлює застосування лише оцінок минулих значень (ех post). Справді, подеколи істори­чні показники дохідності можна розглядати як підґрунтя прогно­зування, однак за інших умов зв'язок між попередньою динамікою дохідності та її майбутніми змінами може бути цілком відсутній.

Для прогнозування майбутньої дохідності фінансових активів існує ціла низка підходів. Чим важчий і точніший метод прогнозу­вання, тим більше витрат часу і коштів він потребує від аналітика, тим повнішою має бути вихідна інформація. Саме тому практикам часто доводиться користуватися грубими оцінками (ех роst).

Для розрахунку β-коефіцієнта також використовують минулі значення дохідності окремих активів і ринкового портфеля зага­лом (на підставі індексу). Проте значення дохідності є показни­ками ех роst тож оцінки за розрахунками можуть суттєво відріз­нятися від того, що станеться в майбутньому. Але саме цей метод є найпоширенішим завдяки його простоті.

Значення β визначають на підставі пошуку параметрів регреси­вної моделі «характеристичної» лінії («Characteristic» Line) типу К_i - К₀ = α _i + β _i (R_т - Rо), де R, — дохідність i-го цінного папера (рис. 9.11), R₀ — безризикова ставка доходу, α _i — постійна надлишкова дохідність активу, R_m — середньоринкова дохідність, β _i — тангенс кута нахилу, міра системного ризику. Ця модель визначає залежність між надлишковою дохідністю (премією за ризик) і-го цінного папера (R_i - R₀) і надлишковою дохідністю ринку (R_т - R₀). Значення α _i, може бути більшим і меншим за 0. Чим вище α, тим привабливіша акція. Якщо α > 0, актив недооцінено, якщо α < 0, актив переоцінено. За американським висловом: «keep your α and β low» (дотримуйся високого α і низького β). Дисперсія окре­мих емпіричних значень навколо «характеристичної» лінії не має бути великою. За умови значного розпорошення під час розрахун­ків слід врахувати додаткові елементи ризику.

Для спрощення розрахунків α і β на практиці застосовується модель типу R_i = α _i + β _iR_m, де R_i — дохідність і-го цінного папера, R_т — дохідність ринку, α _i і β _i — відповідні параметри.

Рис. 9.11. «Характеристична» лінія для визначення β-коефіцієнта

На ринках цінних паперів деяких країн створено спеціальні служби, які визначають β-коефіцієнти акцій і регулярно публікують їх. У США розрахунки β-коефіцієнта здійснюють компанії Merril Lynch та Value Line. Значення β знаходиться в межах від 0,5 до 1,5. У розрахунках зазвичай використовують інформацію про минулі коливання ринкових цін. Деякі фахівці отримують оцінки β на підставі використання спеціальних факторних моделей.

У розрахунках використовують переважно інформацію стосо­вно щотижневих даних за два роки або щомісячних— за п'ять років. Значення β-коефіцієнта для американських цінних паперів, наприклад, оцінюють на підставі біржового індексу Standart and

Poor's 500 та сукупного індексу Нью-Йоркської фондової біржі. Хоча вважається, що оцінки β як міри ризику для окремих папе­рів дуже приблизні, вони, за відсутності інших, часто дістають практичне застосування у ринковому аналізі. Утім, ставитися до рекомендацій щодо β слід критично.

Практики нерідко застосовують коригування β. Найпростіший метод коригування ґрунтований на твердженні, що за умов відсут­ності будь-якої інформації можна припустити, що β дорівнює одиниці. Відтак, якщо ринковий аналітик отримав значення істо­ричної β, її справжнє значення перебуває в інтервалі між одини­цею та розрахунковим значенням. Скориговану β (β _a) отримують на підставі формули:

де β _h — історичне значення β;

γ -- умовно прийнятий коефіцієнт, який зазвичай перевищує 0,5 (але менше за 1).

Скориговану β _a (adjusted beta) для кожної акції ринкові аналі­тики умовно часто розглядають як суму середньоринкової β ва­гою 34 % та історичної β вагою 66 %. У загальному вигляді ско-ригована β дорівнює:

де β _a і β _h, — скоригована та історична β відповідно.

Із наведеного рівняння бачимо, що згідно з поправкою зна­чення історичної β коригується в бік наближення до 1.

Існують й інші підходи до уточнення β залежно від минулої інформації щодо запозиченого капіталу, галузевої належності компанії, дивідендної дохідності тощо.

На практиці з огляду на особливості обчислення β, а також спрощення моделі, САРМ можна розглядати лише як орієнтовну. Однак її застосування дає змогу значно обмежити кількість вхід­них параметрів. Наприклад, важливо, що за умови залучення 100 різних видів фінансових активів для моделі Марковіца слід обчислити 4950 параметрів, для моделі Шарпа — лише 201.

Модель Шарпа, як і модель Марковіца, застосовують лише для умов стабільного і прогнозованого фондового ринку. У країнах з фо­ндовими ринками у фазі становлення, до яких належить Україна, практичне використання цих моделей ускладнено. За нестабільного ринку достатньо ефективно впроваджують модель «Квази-Шарп» [15]. її доцільно використовувати за обмеженої кількості фінансових активів окремого ринкового сегмента з однієї або кількох галузей.

На думку фахівців, модель «Квази-Шарп» уможливлює під­тримування оптимальної структури наявного портфеля. Суттєвий недолік цієї моделі в тому, що вона орієнтована на ізольоване розглядання певного сегмента ринку без врахування загальних тенденцій і зрушень.

Утім, модель Шарпа теж має недоліки, зокрема, не враховує мінливість безризикової ставки доходу.

Більш узагальненою порівняно з САРМ є арбітражна теорія оцінювання капітальних активів (АТО). Однофакторна модель АТО дуже подібна до САРМ, проте важливо, що АТО враховує вплив на дохідність фінансових активів не лише ринкового ризи­ку, а й інших чинників (це багатофакторна модель).

Для оцінювання інвестиційних рішень портфельному аналіти­кові треба з'ясувати, наскільки доцільними будуть ці рішення, чи достатньою мірою обрана стратегія відповідає інвестиційним ці­лям. Оцінювання управління портфелем уможливлює правиль­ний вибір з-поміж альтернативних можливостей розміщення кош­тів у фінансових інструментах.

Головним критерієм ефективності управління портфелем цін­них паперів є його дохідність — R за певний проміжок часу. До­хідність за певний період R принципово складається з капіталізо­ваної дохідності, пов'язаної зі змінами курсової ціни, і дивідендної (відсоткової) дохідності.

Дохідність портфеля можна визначити як приріст вартості на одиницю вкладень і розрахувати на підставі формули:

де V _n — вихідна ринкова вартість портфеля цінних паперів (на початок періоду);

V _k — ринкова вартість портфеля цінних паперів на кінець пе­ріоду.

Одначе наведена формула не враховує розміру вкладень у пев­ний актив із відповідною дохідністю. Тому додатково аналізують показник середньозваженої дохідності портфеля цінних паперів:

де R — середньозважена дохідність портфеля;

R _i — дохідність i-го фінансового інструменту;

V _i — вкладення в i-й фінансовий інструмент;

V — загальна вартість портфеля.

Як показник ефективності управління портфелем цінних папе­рів використовують також його середню дохідність за певний іс­торичний період. Середня дохідність портфеля R визначається як

де R _t — дохідність у t -му минулому періоді,

Т — кількість розглядуваних минулих періодів. Проте показник середньої дохідності не враховує ризику.

Висока дохідність портфеля може зумовлюватися високим ри­зиком інвестиційних рішень або впливом випадкових чинників, і не свідчити про ефективність управління. Для адекватного оці­нювання ефективності управління потрібне додаткове коригу­вання на ризикованість вкладень. Відтак оцінку ефективності управління портфелем цінних паперів можна давати на підставі порівняльного аналізу з урахуванням ризикованості реалізованих інвестиційних рішень та оцінки достатньої тривалої стабільності рівня дохідності інвестицій.

Оскільки в минулому не були відомі підходи, які одночасно поєднували дохідність і ризик, портфельні аналітики розглядали зазначені чинники ефективності ізольовано, групуючи портфелі спочатку на підставі ознаки мінливості доходів у класи з однако­вим рівнем ризику, а потім й у межах кожного класу порівнюва­ли дохідність окремих портфелів. Сьогодні відомо три основні складові оцінювання ефективності портфеля цінних паперів, здатні об'єднати дохідність і ризик— безпосередньо дохідність, стан­дартне відхилення і β-коефіцієнт як міру ризику.

Проте оцінювання ефективності управління портфелем не можна здійснювати ізольовано (абсолютно), без порівняння з іншими реальними портфелями або ринковим (індексним) портфелем.

Дж. Л. Трейнор ( J.L. Traynor) уперше запропонував критерій (коефіцієнт), який врахував одночасно дохідність і ризик. За ета­лон для оцінювання ефективності конкретного портфеля цінних паперів використано показник надлишкової дохідності ринкового портфеля, розрахований на підставі реального фондового індексу і віднесений до рівня ринкового ризику β.

Критерій Трейнора обчислюють за певний період часу, він являє собою відношення надлишкової дохідності (премії за ри­зик) портфеля до показника (міри) системного ризику β.

Для i-го портфеля цінних паперів він становить (T _i):

де R _i — середньорічна дохідність i-го портфеля за певний період; R₀ — середньорічна безризикова ставка доходу за цей же період; β _i, — історичний β-коефіцієнт i-го портфеля за цей період [10].

Для ринкового портфеля критерій Трейнора (Т_m) становить:

де R_m, — середньорічна ринкова дохідність за певний період;

R₀ — середньорічна безризикова ставка доходу;

β _m - коефіцієнт β як міра системного ризику ринкового портфеля (β _m ринку = 1,0).

Вище значення критерію T_i свідчить про досконаліший склад портфеля інвестора, незалежно від його ставлення до ризику. За­значимо, що у критерії Трейнора змінна ризику визначає лише ринковий (системний) ризик. Системний (ринковий) ризик є кон­че важливим, оскільки залишковий ризик можна звести до міні­муму (елімінувати) за рахунок широкої диверсифікації портфель­них інвестицій. Критерій Трейнора дає змогу зіставляти різні портфелі на підставі відносного показника надлишкового доходу за портфелем на одиницю вимірювання системного ризику.

Припустімо, що за останні п років середньорічна дохідність сукупного ринкового (індексного) портфеля становила 16 %, тоб­то R_m - 16, а безризикова дохідність R₀ — 8 %. За портфелем цін­них паперів фірми «Делмі» середня дохідність за той самий про­міжок часу становила 17%, фірми «Лайн» — - 0,32%, фірми «Грета» — 14 %, показники системного ризику β відповідно β₁ =0,89, β₂= 1,08 і β₃= 1,2.

На підставі цієї інформації можна обчислити критерій Трей­нора для ринкового портфеля (Т_m) і кожного (i-го) портфеля за­значених фірм:

Найвище значення критерію Трейнора T₂ притаманне портфе­лю цінних паперів фірми «Лайн». Цей портфель забезпечив най­вищу дохідність на одиницю ризику й згідно з розрахунками мо­же вважатися найефективнішим.

У. Шарп запропонував інший критерій (коефіцієнт), подіб­ний до критерію Трейнора, але який враховує загальний ризик портфеля, визначений як стандартне відхилення, а не тільки системний β-ризик. Розрахувати за певний період ризик як стандартне відхилення за звичайною формулою вибіркового стандартного відхилення портфеля (історичного стандартного відхилення) відносно нескладно, хоча й потребує певних зу­силь.

У загальному вигляді для і-го портфеля критерій Шарпа (5) за певний період визначають так:

де R_i — середньорічна дохідність і-го портфеля за певний період;

R₀ — безризикова дохідність;

σ _i - - історичне значення стандартного відхилення і-го порт­феля.

Числівник цього рівняння визначає надлишкову дохідність (премію за ризик), знаменник — загальний ризик, тобто критерій Шарпа визначає премію за ризик на одиницю вимірювання загаль­ного ризику.

Коефіцієнт Шарпа вважається найпростішим серед показників оцінювання ефективності управління портфелем. У загальному розумінні він характеризує для портфеля міру стабільності (стій­кості) перевищення безризикової дохідності (надлишкової дохід­ності).

Припустімо, що середньорічна дохідність ринку R_т упродовж п років дорівнює 16 %, а безризикова дохідність R₀ — 8 %. Стан­дартне відхилення як показник ризику (а) приблизно 21,2 зали­шається незмінним на ринку акцій упродовж багатьох років, тому саме це значення найчастіше використовують у різних обчислен­нях у разі поточного оцінювання і на майбутнє. Додатково роз­глядаються дані стосовно портфелів цінних паперів фірми «Е», «І» і «К», які мали в аналізованому періоді середньорічну дохід­ність відповідно 17, 32 і 13 % і стандартне відхилення як міру ри­зику відповідно 0,13, 0,19 і 0,13.

На підставі наведених даних обчислюємо коефіцієнт Шарпа: для ринку

для портфелів цінних паперів зазначених фірм

Аналізуючи ці дані, можна дійти висновку, що найефективні­ший портфель у фірми «I». Найнижчий рівень премії за ризик на одиницю вимірювання ризику має портфель фірми «Аж Проте всі розглянуті портфелі ефективніші за ринок.

Розглянемо цікавий приклад [10] оцінювання ефективності портфелів цінних паперів двох фірм із такими інвестиційними характеристиками за певний період, які наведено в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

	Середньорічна дохідність	Стандартне відхилення дохідності	β-коефіцієнт
Портфель 1	0,25	ОДО	0,95
Портфель 2	0,30	0,20	1,05

Якщо середня безризикова ставка доходу за цей період умов­но становила 0,10, критерії Трейнора, визначені з використанням β-коефіцієнта портфеля, розрахованого відносно ринкового інде­ксу для цих портфелів, дорівнюють:

Аналізуючи одержані результати, дійдемо висновку, що згі­дно з критерієм Трейнора, ефективнішим можна вважати дру­гий портфель, але, згідно з критерієм Шарпа, ефективнішим виглядає перший портфель. Як свідчить практика, трапляються поодинокі випадки, коли коефіцієнти Трейнора і Шарпа дають протилежні оцінки ефективності портфелів. У наведеному прикладі це обумовлено тим, що вартість першого портфеля набагато менш мінлива від вартості ринкового (індексного) портфеля.

Для повністю врізноманітненого портфеля (портфеля, позбав­леного будь-якого диверсифікованого несистемного ризику) кри­терій Трейнора і критерій Шарпа збігаються, оскільки цілковита дисперсія повністю врізноманітненого портфеля є водночас сис­темною дисперсією. Зазначені критерії доповнюють одне одного, тому їх слід використовувати в аналізі ефективності управління портфелями разом.

Теорія пропонує й інші, складніші підходи до оцінювання ефективності управління портфелем цінних паперів, які на прак­тиці застосовують рідко. Це насамперед критерій Дженсена і так звана техніка декомпозиції надлишкового доходу Фейма.

Контрольні запитання і завдання

1. У чому полягає сутність активної моделі управління портфелем
цінних паперів?

2. У чому полягає сутність пасивної моделі управління портфелем
цінних паперів?

З.Яку роль відіграє моніторинг за активної і пасивної моделей управління портфелем цінних паперів?

4.Схарактеризуйте окремі методи активного управління портфе­лем цінних паперів.

5.Розкрийте сутність окремих методів пасивного управління портфелем цінних паперів.

6.Що таке диверсифікація портфеля цінних паперів?

7.Які види диверсифікації вам відомі?

8.У чому полягають переваги диверсифікації?

9.Якими є недоліки надлишкової диверсифікація

10.Чим диверсифікація відрізняється від «галузевої селекції»?

11.Як диверсифікація пов'язана зі стратегією хеджування?

12.Про який зв'язок між показниками дохідності двох пакетів акцій
свідчить коефіцєнт кореляції, що дорівнює -1; 0; +1?

13.Як визначають середню дохідність диверсифікованого портфеля
цінних паперів?

14.Як визначають β-коефіцієнт диверсифікованого портфеля цінних
паперів?

15.За якими критеріями оцінюють ліквідність портфеля цінних паперів?

16.Для яких умов є застосовуваною модель Баумоля?

17.Що визначає модель Баумоля?

18.Що являє собою операція РЕПО?

19.Які види операцій РЕПО Вам відомії

20.Як визначають критерій Трейнора?

21.Як визначають критерій Шарпа?

22.У чому полягає сутність і недоліки моделі «дохідність — ризик»
Марковіца?

23. У чому полягає сутність і який вигляд має САРМ?

24.Як визначити за САРМ необхідну ставку доходу?

25.Як визначити середньоринкову дохідність?

26.На підставі яких, даних можна побудувати лінію ринку капіталу?

27.Як на практиці здійснюють коригування β-коефіцієнта?

28.Розподіл імовірностей ставки доходу цінних паперів двох конку­
рентних фірм наведено в таблиці.

Імовірність стану	0,3	0,4	0,3
Ставки доходу за акціями, %	Сілур			-60
Форчун

Обчисліть за альтернативними варіантами придбання цінних папе­рів очікувані ставки доходу, стандартні відхилення і коефіцієнти варі­ації. Зробіть висновки щодо доцільності конкретного інвестиційного рішення стосовно вкладання коштів у акції однієї із зазначених фірм.

29. З метою визначення відносної нестійкості цін акцій, які плану­ється залучити до власного портфеля цінних паперів, аналізують фак­тичні дані щодо реалізованої ставки доходу (%) за акціями компанії «Раббер» за кілька років і відповідні значення ставки доходу портфеля за індексом Американської фондової біржі, на якій котируються за­значені фінансові інструменти (дані наведені в таблиці).

Ставки	Роки
доходу, %
Акції компанії Раббер	3,0	18,2	9,1	6,0	15,3	33,1	6,1	3,2	14,8	24,1	18,0
Індекс Амери-
канської фон-	4,0	14,3	19,0	14,7	26,5	37,2	23,8	7,2	6,6	20,5	30,6
дової біржі

Розрахуйтеβ-коефіцієнт акцій «Раббер» графічно і застосовуючи метод найменших квадратів.

Оцініть міру ризику проекту (альтернативний проект має коефіці­єнт нахилу, що дорівнює 1,0). Визначте необхідну дохідність та при­вабливість акцій.

30. Фінансовий аналітик, аналізуючи портфелі цінних паперів трьох фірм, одержав результати за п років, наведені в таблиці.

Фірма	Середньорічна ставка доходу	Стандартне відхилення дохідності	β-коефіцієнт
Джоб	0,13	0,12	0,85
Форчун	0,22	0,20	1,12
Рамона	0,15	0,14	0,94

З'ясовано, що середньорічна дохідність ринкового портфеля за п років становить 0,16, стандартне відхилення за цей період — 0,20, β-коефіцієнт — 1,0, ставка доходу безризикових цінних паперів (ета­лонна ставка) — 0,06.

Оцініть ефективність портфелів перелічених фірм за критеріями Трейнора та Шарпа. Обчисліть відповідні критерії за портфелями цінних паперів і порівняйте з ринковим рівнем. Проілюструйте виснов­ки графічно і наведіть пояснення.

Рекомендована література

1. Бреши Р. Майерс С. Принципы корпоративных финансов. — М.:
ЗАО «Олимп — бизнес», 1997.

2. Брігхем Є. Р. Основи фінансового менеджменту: Пер. з англ. —
К.: Вазако, 1997.

3.Бригхем Ю., ГаленскиЛ. Финансовый менеджмент. Полный курс:
Пер. с англ. — СПб., 1997.

4. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования. — М.: Дело, 1997.

5.Инвестиции: Учебник / Под. ред. В. В. Ковалева, В. В. Иванова,
В. А. Лялина — М.: ООО ТК «Велби», 2003.

6. Ковалев В. В. Финансовый анализ: методы и процедуры.— М.:
Финансы и статистика, 2001.

7. Ковалев В. В. Финансовый анализ. Выбор инвестиций. Управление капиталом. — М.: Финансы и статистика, 1995.

8. Комаринський П., Яремчук І. Фінансово-інвестиційний аналіз.—
К: Українська енциклопедія ім. М. П. Бажана, 1996.

9. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиций. — СПб., 2001.

10. Мертенс А. Инвестиции: Курс лекций по современной финансо-
вой теории. —К.: Киевское инвестиционное агентство, 1997.

11. Миркин Я. Ценные бумаги и фондовый рынок. — М., 1995.

12. Нікбахт Е., ГроппелліА. Фінанси. — К.: ВІК: Глобус, 1992.

13.Пересада А. А. Управління інвестиційним процесом. — К.: Лібра,
2002.

14.Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В. А. Галаганова,
А. И. Басова. — М.: Финансы и статистика, 1996.

15. СавчукВ. П. Финансовый менеджмент предприятий: Прикладные
вопросы с анализом деловых ситуаций. — К.: Максимум, 2001.

16.Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна
та ін. — К.:КНЕУ, 2000.

17. Тьюлз Р., Брэдли 3., Тьюлз Т. Фондовый рынок: Пер. с англ. — 6-е
изд. — М.: ИНФРА-М, 2000.

18. Усоскин В. М. Современный коммерческий банк. Управление и
операции. — М.: Вазар-Дерро, 1994.

19.Ценные бумаги: Учеб. для вузов / Под ред. В. И. Колесникова,
В. С. Торкановського. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и
статистика, 2001.

20. Шарп У., Александер Г.. Бэйли Дж. Инвестиции: Пер с англ.—
М.: ИНФРА-М, 1999.

21.Шевченко О. Г. Диверсифікація фінансових активів і ризики
портфельного інвестування // Експрес-Новини: Наука, техніка, вироб­
ництво. — 1999. — № 7—8.

22.Traynor J. L. How to Rate Management of Investment Portfolio. —
Harvard, Business Review 43(1), 1965.

23.Sharpe W. F. Mutual Fund Performance of Business 39(1), 1966.

ТЕМА 10. ПОХІДНІ ІНСТРУМЕНТИ (ДЕРИВАТИВИ) В ПРОЦЕСІ ПОРТФЕЛЬНОГО ІНВЕСТУВАННЯ

10.1. Похідні інструменти: поняття, види та значення. Ф'ючерсні контра­кти. Опціонні контракти

10.2. Похідні інструменти і ризики. Страхування ризиків (хеджування) за допомогою похідних інструментів