В ) Уравнение прямой, с угловым коэффициентом

Пусть на плоскости в дана аффинная система координат R=(О, ) и дана прямая ℓ, пересекающая ось ординат.

Если − направляющий вектор прямой, то и не коллинеарны, поэтому .

Рис.9

Число называется угловым коэффициентом прямой ℓ. Заметим, что угловой коэффициент прямой не зависит от выбора направляющего вектора прямой. Действительно, если − другой направляющий вектор прямой ℓ, то поэтому координаты векторов и пропорциональны .

Пусть k − коэффициент прямой ℓ, координат R=(О, ). Очевидно, что если направляющий вектор прямой ℓ, то вектор является направляющим вектором этой прямой. Поэтому уравнение (5) можно записать в виде или .

Если в качестве точки М(х₀;у₀) взять точку В(0;b), то последнее уравнение примет вид

(8)

Это уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент k прямой имеет простой геометрический смысл, если прямая задана в прямоугольной системе координат R(O, ).

Рис.10

Всамом деле, если направляющий вектор прямой ℓ, то , где . Таким образом, . Последнее соотношение показывает, что в прямоугольной системе координат угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.