Ключевые задачи

Применение метода координат даёт нам возможность для решения следующих задач:

1)Нахождение расстояния d между двумя точками A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂),

заданными своими координатами:

2)Нахождение координат середины С(x; y; z) отрезка АВ, где A(x₁; y₁; z₁), B(x₂; y₂; z₂): , ,

3) Нахождение угла между двумя векторами, заданными своими координатами:

где .

4)Нахождение угла между прямой l и плоскостью α:

или в координатах , где

- вектор нормали к плоскости α,

- направляющий вектор прямой l

5)Нахождение угла между плоскостями путем составления уравнения каждой плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 и определения угла между нормалями к плоскостям. Нормаль n при этом имеет координаты :

или

6)Нахождение расстояния от произвольной точки М₀(х₀, у₀, z₀) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0: