Нахождение угла между скрещивающимися прямыми

· Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.

· 0 ˚<(a,α)<90˚.

Для нахождения угла φ между прямыми m и l, если векторы и параллельны соотвественно этим прямым, используют формулу: или в координатной форме .

В частности, для того чтобы прямые m и l были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы или .

Пример 1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=2, AD=4, AA1=3. Точка Е- середина ребра А1В1. Найдите угол между прямыми ВС1 и АЕ

Решение: Пусть точка В(0;0;0)-начало координат. Тогда С1(0;4;0), А(3;0;0), Е(1,5;0;3). Найдем координаты векторов и .

По формуле: находим

.