Задача 4 (10 баллов)

На барахолке в Лужниках Марина перепродает зонты, которые она покупает на Черкизоне по фиксированной цене. Аренда места продаж стоит ей 200 рублей в день. Марина располагает информацией о спросе на зонты: если она назначает цену за один зонт 1200 рублей и выше, то она не продаст ничего, при цене менее 1200 рублей спрос на зонты существует. Эластичность спроса по цене в точке максимума прибыли, составляет -2, спрос на зонты описывается линейной функцией. Марина знает, что получит максимальную выручку, если продаст 6 зонтов в день. Конкурентов у нее нет.

(4 балла) 1. Сколько зонтов в день и по какой цене ей нужно продать, если она стремится к максимизации прибыли?

(6 баллов) 2. Рассчитайте, какую прибыль получает Марина в день.

Решение:

1. а) (2 балла) Вывод функции спроса на продукцию. По условию, если Q=0, то P=1200. Выручка по условию максимальна при Q=6. В этой точке , данное значение эластичности соответствует точке в середине линейной функции спроса, следовательно, при Q=12, цена равна нулю. Выводим линейную функцию спроса, проходящую через две точки. Функция спроса имеет вид или .

б) (2 балла) Найдем цену и количество, используя, значение эластичности в точке максимума прибыли.

1-й способ:

, отсюда P=800.

Подставляем цену в функцию спроса и находим: .

2-й способ: Нахождение цены и количества исходя из геометрического смысла эластичности.

следовательно, Q=4

следовательно, P=800

2. а) Пусть цена зонта Х рублей (или любое неизвестное число), тогда переменные затраты в день , постоянные затраты (по условию задачи) равны 200 (). . Тогда предельные затраты (2 балла) , или любой константе.