Законы распределения случайных величин

[ГЛ..7

оказаться неудобным, так как выражение т* может быть дробным, и вычитание т*_х из каждого x_t при этом излишне осложняет вычис­ления; поэтому рекомендуется переносить начало координат в ка­кое-либо круглое значение х, близкое к т*_х.

Пример 2. С целью исследования закона распределения ошибки из­мерения дальности с помощью радиодальномера произведено 400 измерений дальности. Результаты опытов представлены в виде статистического ряда:

	20; 30	30; 40	40; 50	50; 60	60; 70	70; 80	80; 90	90; 100
Щ
* Pi	0,052	0,180	0,165	0,095	0,128	0,140	0,160	0,080

Выровнять статистический ряд с помощью закона равномерной плотности. Решение. Закон равномерной плотности выражается формулой

и зависит от двух параметров а и р. Эти параметры следует выбрать так, чтобы сохранить первые два момента статистического распределения — мате­матическое ожидание т*_х и дисперсию £>*. Из примера п° 5.8 имеем выражения математического ожидания и дисперсии для закона равномерной плотности:

+ 3

Для того чтобы упростить вычисления, связанные с определением статисти­ческих моментов, перенесем начало отсчета в точку х₀ = 60 и примем за представителя каждого разряда его середину. Ряд распределения примет вид:

	-35	—25	—15	—5
Pi	0,052	0,180	0,165	0,095	0,128	0,140	0,160	0,080

где x'i — среднее для разряда значение ошибки радиодальномера X' при но­вом начале отсчета.

Приближенное значение статистического среднего ошибки X' равно:

Второй статистический момент величины X' равен:

откуда статистическая дисперсия:

Переходя к прежнему началу отсчета, получим новое статистическое гпрпнее:

и ту же статистическую дисперсию:

Параметры закона равномерной плот нести определяются уравнениями:

Решая эти уравнения относительно и р, имеем:

а я 23,6; р и 96,9,

откуда

На рис. 7.5.3. показаны гистограмма и выравнивающий ее закон равномерной плотности / (х).