Законы распределения случайных величин

[ГЛ 7

В принципе построение статистической функции распределения уже решает задачу описания экспериментального материала. Однако при большом числе опытов я построение F* (х) описанным выше способом весьма трудоемко. Кроме того, часто бывает удобно — в смысле наглядности — пользоваться другими характеристиками ста­тистических распределений, аналогичными не функции распределе­ния F (х), а плотности f(x). С такими способами описания стати­стических данных мы познакомимся в следующем параграфе.

7.3. Статистический ряд. Гистограмма

При большом числе наблюдений (порядка сотен) простая стати­стическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала — она становится слишком громоздкой и мало наглядной. Для придания ему большей компактности и на­глядности статистический материал должен быть подвергнут до­полнительной обработке — строится так называемый «статистиче­ский ряд».

Предположим, что в нашем распоряжении результаты наблюдений над непрерывной случайной величиной X, оформленные в виде про­стой статистической совокупности. Разделим весь диапазон наблю­денных значений X на интервалы или «разряды» и подсчитаем ко­личество значений m_t, приходящееся на каждый /-Й разряд. Это число разделим на общее число наблюдений п и найдем частоту, соответ­ствующую данному разряду:

р, = —-. (7.3.1)

Сумма частот всех разрядов, очевидно, должна быть равна единице,

Построим таблицу, в которой приведены разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс и соответствующие частоты. Эта таблица называется статистическим рядом:

Здесь /, — обозначение /-го разряда; x_t, лг_/+1—его границы; p'_L — соответствующая частота; к — число разрядов.

7.3]