Тригонометрическая система функций. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле

Рассмотрим бесконечную систему периодических и попарно ортогональных на промежутке [0;1] функций , (1)

квадраты норм которых равны:

Ряд Фурье и его частичную сумму – тригонометрический многочлен S_n(x) запишем в виде

(2)

Коэффициенты Фурье для функции вычисляются по формулам

(3)

Среднеквадратическое отклонение (СКО) многочлена S_n(x) от функции g(y) на промежутке [0;1] удовлетворяет соотношениям:

Условия сходимости тригонометрического ряда Фурье (2) с коэффициентами Фурье (3) и свойства его суммы определяются следующей теоремой.