«Если функция G(x) кусочно- непрерывна на [0;1], то тригонометрический ряд (2) с коэффициентами Фурье (3):
(1) сходится на всей числовой оси 
и определяет на R периодическую функцию S(x) (сумму ряда) с периодом Т=1: 
S(x+k) =S(x);
(2) на промежутке [0;1] ряд сходится к функции G(x) «в среднем»:
- 
его сумма S(x) равна полусумме односторонних пределов функции G(x)
- 
(3) Частичная сумма ряда Фурье 
определяет тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратического приближения функции G(x) на промежутке [0;1], причем среднеквадратическое отклонение СКО этого многочлена от функции СКО= 
определяется соотношениями:
Пример: тригонометрический ряд Фурье для функции g(x)=x2 на [0;1]
График суммы ряда Фурье для функции g(x)=x2 на [0;1].
Построим тригонометрические многочлены наилучшего с.к. приближения функции G(x)=x2 на [0;1] и вычислим соответствующие С.К.О.
2015-07-03
756
