Решение

Для решения выбираем критерий Манна-Уитни.

Гипотезы:

Н₀: Социальный интеллект студентов четвертого курса не выше социального интеллекта студентов первого курса

Н₁: Социальный интеллект студентов четвертого курса выше социального интеллекта студентов первого курса

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

где n₁ - количество испытуемых в первой выборке;

n₂ - количество испытуемых во второй выборке;

T_x – большая из двух ранговых сумм;

n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

По условию задачи, в исследовании приняло участие 10 студентов первого курса (n₁=10) и одиннадцать студентов четвертого курса (n₂=11).

Для определения T_x переводим индивидуальные значения социального интеллекта в ранговые. Для этого из данных двух выборок составляем единый вариационный ряд, который содержит 21 значение (n₁+ n₂=10+11=21). Данные этого ряда ранжируем. Правило ранжирования представлено в разделе «измерение в психологии».

Результаты ранжирования представлены в таблице.

Результаты ранжирования

№ п/п	SQ (социальный интеллект)	ранг
		3,5
		3,5
		7,5
		7,5
		9,5
		9,5
		12,5
		12,5
		12,5
		12,5
		18,5
		18,5
Сумма рангов

Проверим правильность ранжирования. В ранжируемом вариационном ряду 21 значение, N=21. Общая сумма рангов равна 231.

По формуле для проверки правильности ранжирования она также равна 231.

= = 231

Суммы рангов, полученные путем сложения и рассчитанные по формуле, совпадают. Следовательно, ранги проставлены правильно.

Ранги записываются в исходной таблице рядом с индивидуальными значениями.

Подсчитывается сумма рангов для каждой группы: T₁ и T₂.

№ п/п	Студенты 1 курса	Студенты 4 курса
социальный интеллект, SQ	Ранг, R	социальный интеллект, SQ	Ранг, R
		18,5		7,5
		3,5		12,5
		7,5		9,5
		12,5		12,5
				18,5
		12,5		3,5
				9,5
Сумма рангов		94,5		136,5

Сумма рангов по выборке студентов первого курса Т₁=94,5. Сумма рангов по выборке студентов четвертого курса Т₂=136,5.

Общая сумма рангов Т₁+Т₂=94,5+136,5=231 совпадает с расчетной.

Из этих двух сумм определяется большая, ей присваивается обозначение – Т_х. Большая сумма рангов у студентов четвертого курса, поэтому Т_х=136,5. Так как, n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов, n_x=11.

Рассчитаем эмпирическое значение критерия.

По таблице Приложения определим критические значения. Для уровня статистической значимости р=0,05 критическое значение критерия U_0,05=31, для уровня статистической значимости р=0,01 критическое значение критерия U_0,01= 22.

Результаты исследования представим наглядно.

Статистический вывод: так как, уровень статистической значимости эмпирического значения критерия р_эмп>0,05, мы принимаем нулевую гипотезу - Н₀.

Психологический вывод: социальный интеллект студентов четвертого курса не выше социального интеллекта первого курса.