Примеры решения задач

Задача. Из 20 девушек с заданием справилось 15 девушек, а из 30 юношей с заданием справилось 20 юношей. Можно ли считать, что различие в успешности решения заданий юношами и девушками не достоверно.

Решение. Для решения задачи воспользуемся критерием j^* - угловое преобразование Фишера.

Гипотезы:

Н₀: Доля лиц, успешно справившихся с заданием в выборке девушек не больше, чем в выборке юношей.

Н₁: Доля лиц, успешно справившихся с заданием в выборке девушек больше, чем в выборке юношей.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

j^* = (j₁ - j₂) ·

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле;

j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ – количество наблюдений в выборке 1, n₁=20;

n₂ – количество наблюдений в выборке 2, n₂=30.

В качестве эффекта выступает успешность в решении заданий. Для решения задачи с помощью критерия φ^*-Фишера показатели успешности необходимо перевести в проценты. В процентах это составит:

(15/20)·100%=75% для девушек;

(20/30)·100%= 66,7% для юношей.

По таблице приложения определить величины φ₁ и φ₂ – соответствующие процентным долям в каждой группе.

φ₁(75%)=2,094

φ₂(66,7)=1,911

Эмпирическое значение критерия рассчитывается по формуле:

Критические значения для 5% и 1% уровня значимости имеют фиксированную величину и составляют: φ_0,05=1,64; φ_0,01=2,28.

Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Статистический вывод: так как р_эмп>0,05, принимается нулевая гипотеза.

Психологический вывод: различие в успешности решения заданий юношами и девушками не достоверно