Пример решения задачи

Критерий r_s- Спирмена

Достоверна ли связь между агрессивностью и инициативностью?

агрессивность

инициативность

Гипотезы:

Н₀: Связь между агрессивностью и инициативностью не достоверна

Н₁: Связь между агрессивностью и инициативностью достоверна

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

где R_ai – ранговое значение переменной А для i -го участника;

R_bi – ранговое значение переменной B для i -го участника;

n – объем выборки;

Т_а – поправка на одинаковые ранги в ранговом ряду А;

Т_b - поправка на одинаковые ранги в ранговом ряду B;

Осуществим ранжирование переменной «агрессивность» и запишем ранг рядом с индивидуальным значением. Затем осуществим ранжирование переменной «инициативность», ранг запишем рядом с соответствующим индивидуальным значением.

Результаты вычисления для удобства представим в виде таблицы.

№ п/п	агрессивность	инициативность	d=(Ra-Rb)	d2
балл	Ra	балл	Rb
		11,5		1,5	-10
					-7
		6,5			-5,5	30,25
					-1
		6,5		3,5	-3
					-6
					-2
		11,5		1,5	-10
				3,5	1,5	2,25
сумма						625,5

Поправки на одинаковые ранги вычисляются по формуле:

;

a –объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В

В ранговом ряду «А » имеется три группы одинаковых рангов.

Объем первой группы одинаковых рангов равен трем, так как ранг «4» встречается три раза. Это можно записать: а ₁(4)=3;

Объем второй группы одинаковых рангов равен двум: а ₂(6,5)=2;

Объем третьей группы одинаковых рангов равен двум: а ₃(11,5)=2;

Таким образом, поправка на одинаковые ранги по переменной А:

;

В ранговом ряду «В » четыре группы одинаковых рангов.

Объем первой группы: b ₁(1,5)=2;

Объем вторая группы: b ₂(3,5)=2;

Объем третьей группы: b ₃(7)=5;

Объем четвертой группы: b₄(12)=3

Поправка на одинаковые ранги по переменной B:

Коэффициент корреляции:

Вычисленное значение коэффициента корреляции r_s=-0,41.

Критические значения при n=14:

r_s(0,05)=0,54;

r_s(0,01)=0,68

Силу связи определяет абсолютное значение коэффициента корреляции, то есть знак не учитывается. Поэтому, на оси значимости мы откладываем абсолютное значение коэффициента корреляции.

Представим результаты вычисления наглядно.

Статистический вывод: р_эмп>0,05, поэтому принимается нулевая гипотеза.

Психологический вывод: связь между агрессивностью и инициативностью не достоверна.