Дисперсионный анализ

Исследование влияния переменных факторов на изучаемую переменную по дисперсиям называется дисперсионным анализом. Термин «дисперсионный анализ» происходит от того, что проверка статистических гипотез основана на сравнении выборочных дисперсий с помощью F- критерия Фишера-Снедекора.

В англоязычной литературе и программах статистической обработки называется ANOVA/MANOVA.

Основная задача дисперсионного анализа – выявление воздействий одной или нескольких независимых переменных (соответственно одно- или многофакторный дисперсионный анализ) на зависимую переменную. Независимую переменную в этом случае принято называть фактором и рассматривать как причину, вызывающую изменение зависимой переменной. Независимая переменная представляет собой качественно определенный (номинативный) признак, имеющий две и более градации. Каждой градации независимой переменной соответствует выборка объектов (испытуемых), для которых определены значения зависимой переменной. Зависимая переменная в экспериментальном исследовании рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных. В модели ANOVA зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале.

Нулевая гипотеза формулируется как равенство внутригрупповых средних между собой.

Гипотеза о равенстве внутригрупповых средних может быть проверена через анализ вариативностей, так как с увеличением различий между внутригрупповыми средними возрастает факторная дисперсия. Если различий нет, то большую долю в общей дисперсии будет занимать случайная дисперсия. Статистическая проверка гипотезы основывается на применении F – критерия.

Метод базируется на предположении о том, что если на объект (группу испытуемых) влияет несколько независимых факторов и их влияние складывается, то общую дисперсию значений признака, характеризующую объект (группу испытуемых), можно разложить на сумму дисперсий, возникающих в результате воздействия каждого отдельного фактора, а также обусловленных случайными явлениями (остаточная дисперсия). Сравнение дисперсий, обусловленных влиянием различных факторов, со случайной (остаточной) дисперсией позволяет оценить значимость вклады каждого из факторов, т.е. оценить достоверность этих влияний.