Факторный анализ

Факторный анализ – комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи. Главная цель факторного анализа – уменьшение размерности описания исходных данных при условии минимальных потерь исходной информации.

Основные задачи факторного анализа

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных— причин взаимосвязи исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.

Исходной информацией для проведения факторного анализа является корреляционная матрица, или матрица интерколяций показателей тестов.

Проблема числа факторов.

Для определения числа факторов были предложены критерии Кайзера-Гуттмана и критерий отсеивания Р.Кеттелла.

Критерий Кайзера: число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1 (Eigenvalue, λ>1).

Критерий отсеивания Р.Кеттелла (scree-test), требует построения графика собственных значений. Количество факторов определяется приблизительно по точке перегиба на графике собственных значений до его выхода на пологую прямую после резкого спада. При этом проверяется три гипотезы: если К – точка перегиба, то возможное количество факторов равно К-1, К и К+1.

Окончательное решение о числе факторов принимается после интерпретации факторов.