Проблема общности

Единичная дисперсия каждой переменной может быть представлена в факторном анализе как сумма ее общности и характерности:

1=h_i²+e_i²,

где h_i²- общность переменной с номером i; e_i² – ее характерность.

Общность – это часть дисперсии переменной, обусловленная действием общих факторов. Общность - показатель участия переменной в факторном анализе, насколько она влияет на факторную структуру.

Переменная с большей общностью имеет значительную степень перекрытия (большую долю дисперсии) с одним или несколькими факторами. Низкая общность подразумевает, что все корреляции между переменными и факторами невелики.

Общность переменной i равна сумме квадратов ее нагрузок по всем М факторам (по строке факторных нагрузок):

Характерность - часть ее дисперсии, обусловленная спецификой данной переменной и ошибками измерения.

Различия в методах факторного анализа и определяется тем, как решается проблема общностей.

Методы факторного анализа – различные способы получения факторной структуры при заданном числе факторов. Наиболее распространенные: анализ главных компонент, метод главных осей, факторный анализ образов, метод не взвешенных наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия.

Анализ главных компонент преобразует набор коррелирующих переменных в другой набор – некоррелирующих переменных.