Теорема сложения вероятностей событий, образующих полную группу

Полной группой называют совокупность единственно возможных и несовместных событий данного испытания.Это означает, что в результате испытания может произойти только одно из этих событий.

Теорема. Сумма вероятностей событий А₁, А₂,..., А_n, образующих полную группу, равна единице:

Р(А₁) + Р(А₂) +... +Р(А_п) = 1.

Пример 2. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В - 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События “пакет получен из города А ”, “пакет получен из города В ” и “пакет получен из города С ” образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

0,7 + 0,2 + р = 1.

Отсюда искомая вероятность:

р = 1 - 0,9 = 0,1.

Пример 3. При изготовлении детали возможны два вида брака: по длине и по диаметру. Вероятность брака по длине равна 0,2, по диаметру - 0,1. Найти вероятность того, что изготовленная деталь не бракованная.

Решение. События А -“деталь не бракованная”, В - “брак по длине” и С - “брак по диаметру” образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

0,1 + 0,2 + р = 1.

Отсюда искомая вероятность:

Р(А)= 1 - 0,3 = 0,7.