Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).
Пример 11. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий, соответственно, равны: р 1 = 0,7; р 2 = 0,8. Найти вероятность попадания в цель при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одного орудия.
Решение. Задачу можно решить тремя способами.
1 способ. Обозначим события:
С - попадание в цель хотя бы одного орудия;
А - попадание первого орудия;
В - попадание второго орудия.
События А и В являются совместными. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия, поэтому события А и В независимы.
Вероятность события АВ (оба орудия дали попадание):
Р(АВ) = Р(А)×Р(В)=0,7× 0,8=0,56.
Искомая вероятность:
Р(С)=Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 0,94.
|
|
2 способ. Обозначим события:
С - попадание в цель хотя бы одного орудия;
- оба орудия промахнулись.
События С и - противоположные, поэтому можно применить теорему сложения вероятностей противоположных событий:
3 способ. Введем обозначения событий:
С - попадание в цель хотя бы одного орудия;
А - попадание первого орудия;
В - попадание второго орудия.
С1 – попадание только первого орудия
С2 – попадание только второго орудия
С3 – попадание двух орудий
События С1, С2 и С3 несовместны, поэтому применима теорема сложения несовместных событий: