Пространство товаров. Предпочтения потребителя

Введение

Основная задача математической микроэкономики заключается в построении математических моделей поведения агентов экономической деятельности.

Агент - субъект экономической деятельности, выступающий с единой позиции и имеющий единую систему предпочтений (лицо, группа лиц, фирма, домохозяйство)

Основным инструментом моделирования систем микроэкономики является теоретико-игровой подход. Предполагается, что агент строит свое поведение таким образом, чтобы в любой ситуации максимизировать свой выигрыш (полезность).

Теория потребительского выбора изучает поведение потребителя на рынке. Потребитель характеризуется своими предпочтениями и доходом, который он готов потратить на приобретение товаров, а рынок – наборами товаров (потребительскими наборами) и ценами единиц товаров. При этом потребитель может выбирать м/у различными видами товаров присутствующих на рынке.

В классической теории потребительского выбора предполагается, что все параметры имеют одну и туже временную привязку и кроме того они являются постоянными.

Пространство товаров. Предпочтения потребителя.

Будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются n различных видов товаров. Обозначим ч/з x_i – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n Результатом выбора потребителя является приобретаемый им набор товаров (потребительский набор), представляющий собой вектор X= (x₁, x₂,…, x_n)^T, где x_i – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n. При этом предполагается, что товары обладают свойством безграничной делимости, т. е. потребителю доступно любое неотрицательное количество любого вида товара.

Множество всех возможных потребительских наборов, доступных потребителю образуют так называемое пространство товаров.

Пространство товаров представляет собой множество всех возможных потребительских наборов: C = {(x₁, x₂,…, x_n)^T ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ x_i≥0, i= }

Предполагается, что потребитель может выбирать м/у различными наборами товаров. Это означает, что на пространстве товаров задана система предпочтений потребителя.

Рассмотрим 2 набора товаров х и у: X= (x₁, x₂,…, x_n)^T; У= (у₁, у₂,…, у_n)^T

Введем следующие обозначения:

x > y обозначает, что набор x для потребителя более предпочтителен, чем набор y.

x ~ y обозначает, что наборы x и y для потребителя являются эквивалентными (равноценными).

Будем предполагать, что система предпочтений потребителя является стандартной, т.е. эта что система предпочтений удовлетворяет трем основным аксиомам:

1. Аксиома полноты:

Любые два потребительских набора потребитель может сравнить и сказать, что он либо предпочитает один набор другому, либо для него эти наборы являются равноценными.

2. Аксиома рефлексивности:

Для потребителя любой потребительский набор не хуже себя самого. ; x >~ x (не хуже)

3. Аксиома транзитивности:

Для любых потребительских наборов x, y, z из пространства товаров x>y и y>z всегда будет следовать, что x>z.

x > y, y > z, x>~z

Кроме того, стандартные предпочтения потребителя могут обладать свойствами непрерывности, свойством не насыщаемости и выпуклости.

Свойство непрерывности предполагает, что бесконечно малое изменение количества товара того или иного вида в потребительском наборе не изменяет оценку данного набора потребителем.

Свойство ненасыщаемости предполагает, что увеличение количества того или иного вида товара в потребительском наборе приводит лишь к улучшению оценки данного набора потребителем

Свойство выпуклости предполагает, что если для потребителя потребитель предпочитает набор х набору у т.е., x > y, то смесь этих наборов будет предпочтительней набора у; x>y ;