Доказательство

Запишем уравнение кривой безразличия в виде: u(х_1, х₂)-u* = 0

Рассмотрим х₂ как неявную функцию от аргумента х₁. Найдем вторую производную :

Из свойств функции полезности следует, что: u ’ х₁=MU₁≥0; u’х₁=MU₂≥0; , . Таким образом, мы получаем, что и кривая безразличия действительно представляет собой график выпуклой вниз функции.