Функция полезности потребителя

Припишем каждому потребительскому набору X= (x₁, x₂,…, x_n)^T, принадлежащему пространству товаров, некоторую количественную оценку данного набора со стороны потребителя U(x)=U(x₁, x₂,…x_n) Таким образом, на пространстве товаров мы зададим функцию полезности потребителя.

Функцией полезности потребителя называют функцию U(x)=U(x1, x2,…xn), которая удовлетворяет следующим условиям:

1. Для любых двух наборов товаров X и Y, таких, что X > Y выполняется

2. Для любых двух наборов товаров X и Y, таких, что X ~ Y выполняется

Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора.

Всегда ли на пространстве товаров можно задать функцию полезности? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема Дебре: для стандартных предпочтений потребителя всегда можно построить функцию полезности.

С понятием функции полезности связано понятие предельной полезности какого либо вида товара.

Предельной полезностью i-го вида товара (MU_i - marginal utility (англ.)) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы i-го вида товара

Свойства функции полезности:

1. C увеличением объема потребления какого либо вида товара значение функции полезности потребителя возрастает:

MU_i= 0

2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):

.

3. Если с увеличение потребления i-го вида товара увеличивается потребление j-го вида товара, то MU i-го вида товара увеличивается:

.

Замечание: данное свойство имеет место лишь в том случае, когда i-й и j-й товары являются взаимозаменяемыми.