Введение

При намагничивании ферромагнетика полем переменного тока зависимость имеет вид петли гистерезиса (рисунок 1). Площадь петли определяется амплитудой напряженности магнитного поля H _max. Площадь будет наибольшей, когда H _max = H _s, где H_s – напряженность поля, при которой образец намагничивается до насыщения. Эта предельная петля на рисунке 1 показана сплошной линией. При меньшей амплитуде (H _max < H_s) получаются петли гистерезиса с меньшей площадью. Такие частные циклы показаны пунктирной линией. Увеличение напряженности больше H_s (участок от H_s до H _max) приводит к линейной зависимости индукции B от H.

Вершины предельной петли и частных циклов лежат на основной кривой намагничивания. Определяя координаты этих вершин, можно построить основную кривую намагничивания и рассчитать m_r (H), как описано в работе № 8.

Рисунок 1 Петля гистерезиса

По графику предельной петли гистерезиса определяют следующие характеристики ферромагнетика:

– H_s и B_s – параметры точки магнитного насыщения;

– B_r – остаточную магнитную индукцию;

– H_c – значение коэрцитивной силы;

– w – энергию, затраченную на перемагничивание единицы объема ферромагнетика.

Перемагничивание ферромагнетика связано с затратой энергии, которая в конечном счете переходит во внутреннюю. Эта энергия, затраченная на перемагничивание единицы объема магнетика,

, (1)

может быть найдена как площадь, ограниченная петлей гистерезиса.

Таким образом, с помощью петли гистерезиса для исследуемого образца можно построить основную кривую намагничивания , график зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля и определить параметры ферромагнетика H_c, B_r, H_s, B_s и удельную энергию w его перемагничивания.

Метод измерений

Петлю гистерезиса в данной работе наблюдают на экране осциллографа. Если на пластины горизонтальной развертки осциллографа (вход Х) подать сигнал, меняющийся со временем пропорционально напряженности магнитного поля H, а на пластины вертикальной развертки (вход Y) – сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля B, то луч на экране осциллографа будет описывать петлю гистерезиса .

Исследуемый образец из ферримагнитного материала в форме тороида является сердечником двух обмоток (рисунок 2): первичной (намагничивающей) с числом витков N ₁ и вторичной (N ₂), предназначенной для измерения величины B.

Рисунок 2. Электрическая схема:

1 – генератор сигналов спе-циальной формы; 2 – миниблок «Реостат» с сопротивлением R ₁; 3 – мультиметр (режим A 20 mA, входы COM, mA); 4 – тороид с первичной N ₁ и вторичной N ₂ обмотками; 5 – миниблок «Фер-ромагнетик»; 6 – демпферный ключ; 7 – интегратор тока; 8 – миниблок «Интегратор тока»; U_Х – напряжение, подаваемое на вход X осциллографа, U_X = U_R ~ I ~ H; U_Y – напряжение, подаваемое на вход Y осциллографа, U_Y = U_инт ~ Q ~ B

Измерение напряженности магнитного поля H

Напряженность магнитного поля H в образце при протекании в первичной обмотке тока I можно рассчитать по формуле

,(2)

где N ₁ – число витков первичной обмотки; l – длина средней осевой линии тороида.

На вход X осциллографа подают падение напряжения на сопротивлении R ₁ (см. рисунок 2), пропорциональное току I в первичной обмотке тороида. Следовательно, напряженность магнитного поля в образце пропорциональна отклонению луча x по оси Х:

H = nx, (3)

где n – коэффициент пропорциональности.

Величину n можно найти, измеряя x для известного значения H. Для этого используют максимальное смещение луча (в мм) в вершине петли гистерезиса, которое соответствует амплитуде напряженности и амплитудному значению тока в первичной обмотке

,

где I – действующее значение тока, измеряемое мультиметром.

Подставив амплитудные значения в (2) и (3) получим

, (4)

Измерение индукции B магнитного поля в ферромагнетике

При изменении магнитного поля, созданного первичной обмоткой, во вторичной возникает ЭДС индукции e_i (величина ее пропорциональна скорости изменения магнитного потока) и индукционный ток:

, (5)

где R ₂ – сопротивление цепи вторичной обмотки; Ф = BS – магнитный поток через один виток тороида; В – индукция магнитного поля в тороиде; N₂ – число витков вторичной обмотки; S – площадь поперечного сечения сердечника.

В результате протекания индукционного тока в цепи вторичной обмотки (см. рисунок 2) на интеграторе накапливается заряд

, (6)

Напряжение U_у, выдаваемое с интегратора на вход Y осциллографа, будет пропорционально индукции магнитного поля:

, (7)

где g – градуировочная постоянная интегратора.

Это напряжение приводит к отклонению y (в мм) луча по вертикали:

, (8)

где K – цена деления оси Y; величина K зависит от положения ручки «Усиление» потенциометра усилителя Y осциллографа; l _дел – длина большого деления оси Y осциллографа, мм.

Линейные соотношения (7) и (8) приводят к пропорциональности B(t) ~ y, которую можно представить в виде

B = my, (9)

где m – коэффициент, зависящий от параметров установки,

, (10)

Оценка удельной энергии w перемагничивания образца:

Используя формулы (3) и (9), представим выражение (1) в виде

, (11)

где – площадь петли гистерезиса, выраженная в мм², так как x и y представлены числом малых делений соответствующей шкалы.

Описание установки

Монтажная схема представлена на рисунке 3

Рисунок 3 Монтажная схема:

ЭО – электронный осциллограф; 2, 3, 5, 8 – см. рисунок 2

Первичная N ₁ и вторичная N ₂ обмотки намотаны на кольцевой сердечник, который изготовлен из исследуемого ферромагнитного материала. Первичную обмотку, по которой протекает переменный ток, используют для намагничивания магнетика и по ее параметрам определяют напряженность H при градуировке шкалы X осциллографа. Для измерения мгновенных значений H переменного магнитного поля на вход X осциллографа подают сигнал с реостата R ₁.

Вторичная обмотка предназначена для измерения мгновенных значений индукции B магнитного поля в сердечнике. С этой целью на вход Y осциллографа подают напряжение с интегратора.

Режим генератора сигналов специальной формы – синусоидальный сигнал (светится индикатор формы ).

Порядок выполнения работы

Выполнение измерений

1 Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рисунке 3.

2 Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Демпфирующий ключ 7 интегратора тока установить в положение «Сброс». Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6).Загорится индикатор 6 (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6) сигнала синусоидальной формы. Частота выходного сигнала установится 500Гц (см на индикатор - поз.5, рисунок 1, стр. 6).

3 Включите осциллограф и выведите электронный луч в центр экрана.

Калибровка установки

4 Увеличивая ток I в первичной обмотке с помощью кнопок установки уровня выхода «0 – 15 В» (поз. 10, см. рисунок 1 на стр. 6) генератора сигналов специальной формы, получите изображение предельной петли гистерезиса, для которой рост тока не приводит к увеличению площади петли. При этом, изменяя сопротивление реостата в миниблоке «Реостат» и поворачивая ручку осциллографа «Усиление Y», установите наибольшие размеры петли, которые вписываются в экран осциллографа.

5 Подберите значение тока I, при котором координата вершины петли гистерезиса x _max равна длине оси X экрана. Значения I и x _max запишите в таблица 1.

Таблица 1

	l, мм	I, мА	, м		S,	R, кОм	g, Кл/В	К, В/дел	,	N,	m, мТл/мм
	37,7					2,5	23,7×10–8

6 Внесите в таблице 1 параметры установки и исследуемого образца:

N ₁ и N ₂ – число витков первичной и вторичной обмоток;

l – длина средней осевой линии сердечника;

S – площадь поперечного сечения сердечника;

R ₂ – сопротивление цепи вторичной обмотки;

g – градуировочная постоянная интегратора (23,7×10^–8Кл/В⁾;

K – цена деления оси Y осциллографа (см. «Усилитель Y»: число K указано в единицах В/дел – вольт на большое деление оси Y);

– длина большого деления оси Y осциллографа (в мм) – измеряется линейкой.

Измерение параметров петли магнитного гистерезиса

1 Перенесите на кальку осциллограмму предельной петли гистерезиса.

2 Измерьте положительную и отрицательную координаты точек петли, которые соответствуют величинам коэрцитивной силы Н _с, остаточной индукции B_r, напряженности насыщения Н_s и индукции насыщения B_s (см. рисунок 1). Результаты этих измерений запишите в таблице 2.

Таблица 2

Величина	Координаты, мм	Значение величины
H c	+x	–x
Br	+y	–y
Bs	+y	–y
Hs	+x	–x
w	; w = … Дж/м3; W=wlS = … Дж

Получение основной кривой намагничивания

3 Размагнитьте образец. Для этого постепенно уменьшая ток I в первичной обмотке с помощью кнопок установки уровня выхода «0 – 15 В» (поз. 10, см. рисунок 1 на стр. 6) генератора сигналов специальной формы доведите его до нуля. При этом площадь петли гистерезиса сократится до размеров точки; установите ее в центре экрана.

4 Увеличивая ток в первичной обмотке (с шагом 2мА, а при токах больше 10 мА с шагом 5 мА) получите на экране осциллографа ряд частных циклов. Последний цикл должен соответствовать насыщению ферромагнетика. Для каждого значения тока измеряйте координаты вершины петли x _max и y _max. Результаты измерений запишите в таблице 3.

5 Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Таблица 3

№	x max, мм	y max, мм	Н, А/м	В, мТл	mr
…

Обработка результатов измерений

1 По данным таблицы 1 вычислите коэффициенты n и m с помощью формул (4) и (10):

,

,

H = nx=…А/м,

B = my=…мТл,

Результаты расчетов запишите в таблице 2.

3 По осциллограмме петли гистерезиса оцените ее площадь в мм² (по числу клеток миллиметровой бумаги, попавших внутрь петли).

Определите по формуле (11) удельную энергию w перемагничивания ферромагнетика:

,

Оцените энергию, затраченную на перемагничивание образца объемом V за один цикл как:

W = wV = wlS=…Дж,

Результаты запишите в таблице 2.

4 По данным таблицы 3 для каждой пары значений x и y рассчитайте величины H и B по формулам (3) и (9) и вычислите магнитную проницаемость m_r. Из выражения: B = m ₀ m_rH:

,

где величина m ₀ = 4 p ×10^–7 Гн/м.

Результаты расчетов запишите в таблице 3.

5 По данным таблицы 3 постройте основную кривую намагничивания и график зависимости .

6 В выводе по работе отразите особенности формы опытных кривых:

7 сопоставьте ход основной кривой намагничивания с положением максимума на графике ;

б) сравните полученные кривые с известными теоретическими и экспериментальными зависимостями.

Сделайте заключение о материале сердечника: магнитомягкий или магнитожесткий, – сравнивая найденное значение B_r с B_s.

Контрольные вопросы

1 Покажите на графике основную кривую намагничивания и зависимость для ферромагнетиков:

a) при T < T _с; б) при T > T _с (T _с – температура Кюри).

2 В чем отличие основной кривой намагничивания от петли гистерезиса?

3 Назовите характерные свойства ферромагнетиков и особенности их намагничивания.

4 Опишите изменения доменной структуры ферромагнетика в процессе его намагничивания (по мере роста напряженности поля H).

5 От каких величин зависит:

а) напряженность H магнитного поля тороида;

б) магнитная индукция B тороида с ферромагнитным сердечником;

в) магнитная проницаемость _r материала сердечника тороида?

6 Какие формулы (из приведенных в работе) показывают зависимость величин B и H от других величин?

7 Какие измеряемые величины и какие формулы используют для определения следующих величин:

а)напряженности H магнитного поля в сердечнике;

б) магнитной индукции B;

в) магнитной проницаемости m_r материала сердечника?

8 Укажите способ включения и назначение следующих элементов:

а) сопротивления R ₁ в цепи первичной обмотки;

б) интегратора тока в цепи вторичной обмотки.

9 Для чего используют значение тока в первичной обмотке, измеренное амперметром?

10 Назовите величины, пропорционально которым изменяются значения напряжений U_x и U_y (на входах X и Y осциллографа).

11 Найдите характерные точки петли гистерезиса, координаты которых используют:

а) для определения параметров ферромагнетика H _c, B_r, H_s и B_s;

б) для построения основной кривой намагничивания ?

12 По каким формулам в работе определяют следующие величины:

a) остаточной индукции B_r; б) коэрцитивной силы H _c;

в) магнитной проницаемости сердечника m_r?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 24.3, 24.5.

2 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. - СПб. Издательство «Лань», 2007. - §§ 46, 47, 48.

3 Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. - §§ 132, 133, 135.