Задачи динамики в сопротивлении материалов

ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

Прежде всего вспомним, что такое статическое нагружение и какую нагрузку мы называем статической:

«Нагрузка, которая медленно и плавно прикладывается к элементу, возрастая от нуля до своего конечного значения, а затем остается постоянной в течение всего времени действия, называется статической;

«При таком нагружении все внешние силы (включая реакции опор) и внутренние силы в элементе успевают УРАВНОВЕСИТЬСЯ, поэтому для статического нагружения характерно РАВНОВЕСИЕ системы в любой момент времени. И именно поэтому, решая задачи статики, мы имеем право пользоваться уравнениями равновесия – при определении реакций опор, при нахождении внутренних усилий методом сечений и т. д.

«Простейшими примерами статического нагружения является давление фундамента здания на грунт, давление жидкости на дно и стенки резервуара, собственный вес деталей, находящихся в покое и т.п.

«Однако на практике детали машин и механизмов редко работают в условиях статических нагрузок. В процессе эксплуатации любого механизма детали машин постоянно испытывают разного рода удары, толчки, вибрации, колебания, резкое изменение скоростей, многократно изменяющиеся нагрузки и по величине, и по направлению и т.п. Все эти нагрузки называются динамическими.

«Однако говорить – будет эта нагрузка статическая или динамическая только по скорости ее приложения – неверно. Существует вполне строгий параметр (фактор), который ЧЕТКО ОТЛИЧАЕТ

нагрузку динамическую от статической. Таким фактором является УСКОРЕНИЕ.

Нагрузка является динамической, если она прикладывается с ускорением

«Именно наличие ускорения принципиально меняет картину нагружения элемента, потому что, как известно из физики, наличие ускорения всегда вызывает появление силы инерции , направленной в сторону, обратную ускорению. И эта сила инерции является ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ, воздействующей на элемент, вызывая в нем дополнительные напряжения и деформации.

Например: трос подъемного крана поднимает груз →

— если груз поднимается с постоянной скоростью, без ускорения, трос

растягивается только весом груза и собственным весом. Это − задача статики.

— если груз поднимается с ускорением (вектор ускорения направлен вверх),

то сразу возникает сила инерции, направленная в обратную сторону, т.е.

вниз. И теперь трос растягивается весом груза, собственным весом и силой

инерции массы груза и своего веса. Это – задача динамики.

«Поэтому элементы, работающие в условиях динамических нагрузок, всегда нагружены больше и в них возникают бóльшие напряжения и бóльшие деформации, что следует учитывать в расчетах на прочность и жесткость.

«Далее. В зависимости от вида ускорения все задачи динамика подразделяются на четыре основных класса →

u Задачи на учет сил инерции

v Задачи на ударную нагрузку

Ž Задачи на упругие колебания

 Задачи на циклические нагрузки

Рассмотрим и охарактеризуем каждый класс коротко, а далее будем изучать эти вопросы более подробно.

u ЗАДАЧИ НА УЧЕТ СИЛ ИНЕРЦИИ

Это такой класс задач, когда ускорения постоянны по величине и по направлению и когда их можно численно определить по формулам кинематики твердого тела, например:

или ,

где − ускорение; − начальная и конечная скорости соответственно; − время, в течение которого изменяется скорость; − путь, пройденный с ускорением.

Рассмотрим тело массой , находящееся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения →

† Согласно ПЕРВОМУ закону динамики, если на тело не действуют никакие силы, оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

† Если к телу приложить силу , состояние движения изменится, так как сила является причиной изменения любого состояния движения (покой также является формой состояния движения).

† При этом любое изменения состояния движения всегда происходит с ускорением , направленным в сторону этой силы.

† Согласно ВТОРОМУ закону динамики – сила, изменяющая состояние движения, равна

† Но как только появляется ускорение – тут же появляется сила инерции , равная и направленная в сторону, обратную ускорению. Эта сила является дополнительной нагрузкой на элемент, вызывая появление в нем дополнительных напряжений и деформаций, о чем было сказано выше.

Этот класс задач позволяет численно определять ускорения и вычислять силу инерции, вводя ее в дальнейший расчет.

v ЗАДАЧИ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ

Задачи на удар являются сложными сразу по нескольким причинам →

† Первая причина заключается в том, что при соударении тел их скорость от начального значения до конечного изменяется очень быстро, за долю секунды, и зафиксировать это время, а значит численно посчитать ускорение и возникающую силу инерции не представляется возможным. Однако нетрудно представить, что при бесконечно малом значении времени − ускорения и силы инерции будут ОЧЕНЬ ЗНАЧИТЕЛЬНЫМИ и это приведет к появлению больших динамических напряжений. При ударных нагрузках прочность элементов снижается, поэтому расчеты на этот вид нагрузок являются очень важными. Так как численно определить ускорения и невозможно, решение задач этого класса будет проводится на основании закона сохранения энергии.

† Другая причина сложности этих задач заключается в том, что при ударных воздействиях материалы проявляют другие механические свойства. Многие материалы, которые являются высокопластичными при статическом нагружении, при ударе становятся хрупкими. Поэтому для определения механических свойств материалов и заключения о пригодности их для работы в условиях удара следует проводить отдельные исследования – так называемую, ударную пробу. В результате определяют механическую характеристику, которая называется ударная вязкость и которая характеризует способность материала противостоять ударным нагрузкам.

† Сложность задач этого класса заключается также в том, что удар всегда сопровождается возникновением целого ряда побочных явлений – волновые процессы, упругие колебания и т.п., что крайне сложно учесть в расчетах.

Поэтому при изучении ударных нагрузок различают точную теорию удара и техническую теорию удара. Последняя является приближенной теорией и с достаточной степенью точности может быть использована в инженерных расчетах.

Ž ЗАДАЧИ НА УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ

Это тот класс задач, когда ускорения являются переменными и по величине, и по направлению. Особенно важными являются вынужденные колебания систем и опасное состояние элемента, когда система входит в резонанс.

 ЗАДАЧИ НА ЦИКЛИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

Этот класс задач представляет собой один из наиболее важных видов динамического действия нагрузок. Речь идет о циклических повторно-переменных нагрузках, которые во течение времени работы элемента изменяются по величине и по знаку и которые называются ЦИКЛИЧЕСКИМИ (знакопеременными) НАГРУЗКАМИ. В условиях таких нагрузок работает, например, ось вагона — она испытывает изгиб от веса вагона, поэтому растянутые волокна оси снизу, сжатые – сверху. Но при движении поезда ось вращается вместе с колесами и растянутые и сжатые волокна постоянно меняются местами, в результате чего волокна оси испытывает знакопеременные напряжения – растяжение-сжатие, растяжение-сжатие, растяжение-сжатие и т.д. В условиях циклических знакопеременных нагрузок работают также валы различных машин, шатун и коленчатый вал в поршневом двигателе, элементы ферм моста под действием движущегося поезда и т.д.

Под действием циклических нагрузок элементы разрушаются при значительно меньших напряжениях, чем при статическом нагружении. При повторных нагрузках и разгрузках появляется наклеп, который приводит к охрупчиванию детали. Многократное воздействие переменой нагрузки на элемент, а это может составлять до 1000 циклов и более, приводит к образованию на поверхности детали микротрещины, которая называется усталостной трещиной и которая становится сильным концентратором напряжений, ослабляющим деталь. Усталостная трещина постепенно растет, углубляется внутрь и приводит, в конечном итоге, к разлому элемента. Такое разрушения называется усталостным разрушением и расчеты в этом случае производят на усталостную прочность.