2015-07-03
620
Стержень вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной скоростью 
. В результате возникающей силы инерции стержень растягивается и при определенных параметрах вращательного движения может разрушиться. Определим в стержне продольную силу и напряжения и установим характер их изменения по длине элемента. Для этого на расстоянии 
от оси вращения отсечем часть стержня и определим в сечении продольную силу 
→ 
.
«Следует заметить, что в каждом сечении стержня будет возникать своя сила , равная силе инерции отсеченной части стержня, поскольку для каждого взятого сечения отсеченная часть будет иметь свою массу и свой радиус вращения. Поэтому продольная сила , вызванная силами инерции, есть величина переменная по длине стержня. Установим закон ее изменения, для чего вырежем бесконечно малый кусочек стержня длиной 
и определим силу инерции его массы:
«Для определения силы инерции всей отсеченной части берем интеграл по ее длине (от до 
) → 
и получаем окончательно →
− закон изменения продольной силы (и силы инерции) по длине стержня.
Как видно из этого выражения → 
→
т.е. на конце стержня сила инерции равна нулю, а на оси вращения она (и соответственно, продольная сила ) принимает максимальное значение. Это опасное сечения для стержня и разрыв его в результате вращательного движения произойдет именно в этом сечении.
«Определяем напряжения и устанавливаем закон их изменения по длине:
→ 
− условие прочности для данного стержня.
«Для того, чтобы определить насколько удлинится стержень от действующей силы инерции, вычислим сначала удлинение вырезанного кусочка :
.
− полное удлинение стержня.
