Cтепень точки относительно окружности

1. В круге через середину хорды длины а проведена хорда длины b.

Найдите длины отрезков, на которые хорда b делится хордой а.

Ответ: (b+Ö(b²- a²)) / 2 и (b-Ö(b²- a²)) / 2

2. Хорда AD окружности пересекает два взаимно перпендикулярных

радиуса этой окружности в точках А и С. Известно, что радиус окружности

равен и АВ: ВС: СD = 3: 4: 5. Найти длину хорды AD. Ответ: 12Ö3

3. Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Из точки О

вне обеих окружностей проведён луч, который пересекает обе окружности

последовательно в точках А, В, С, D, причём ОА = 8, АВ = 2,

ВС = 14, СD = 6. Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки О

на прямую, проходящую через центры окружностей. Ответ: 4Ö15

4. Две окружности пересекаются в точках А и В. Хорда CD первой

окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку М.

Длинаотрезка АВ в три раза больше длины отрезка СМ, которая,

в свою очередь, в два раза меньше длины отрезка МD и в шесть раз

меньше длины отрезка MF. Какие значения может принимать длина

отрезка АМ, если известно, что длина ВМ равна 2, а длина отрезка

АВ в девять раз больше длины отрезка ЕМ? Ответ: АМ = 1 или АМ = 4