Теорема Чевы

Прямые, проведённые из вершин треугольника, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда произведение отношений, в которых эти прямые делят стороны треугольника, равно -1.

1. (М -76-1-3) В треугольнике АВС проведены медиана BD и биссектриса

АЕ, которые пересекаются в точке К. Прямая, проходящая через вершину

С и точку К, пересекает сторону АВ в точке F. Найти длины отрезков

AF и FB, если известно, что длина стороны АВ равна с, а длина

стороны АС равна b. Ответ: и 2. (М-03-2.1-3) В треугольнике АВС медиана АК, биссектриса BL

и высота СМ пересекаются в одной точке Р. Найти площадь

треугольника АВС, если СР = 5, РМ = 3. Ответ: 60

3. Докажите теорему Паппа о полном четырёстороннике:

всякие две диагонали произвольного четырёхугольника

делят его третью диагональ в одном и том же отношении

внутренним и внешним образом.