Выбор приборов по метрологическим характеристикам

Если есть возможность выбрать один прибор из нескольких однотипных, подходящих по диапазонам измерений и основным эксплуатационным характеристикам, то, прежде всего, следует руководствоваться метрологическими характеристиками приборов. Возможна априорная оценка погрешностей результатов. Если примерное значение измеряемой величины известно, условия проведения эксперимента достаточно определены, то можно и нужно оценить (т. е. определить хотя бы приблизительно) априори (т. е. до проведения эксперимента) инструментальные ожидаемые погрешности всех сравниваемых приборов.

Существуют два подхода к оценке погрешностей результатов измерений: детерминированный и вероятностный (статистический). Первый подход проще, но дает в общем случае завышенную оценку погрешности, так как в нем рассматривается наихудший случай сочетания всех составляющих. Он иногда так и называется - метод наихудшего случая.

Рассмотрим детерминированный подход на примере выбора прибора для статического измерения действующего значения периодического напряжения электрической сети. Допустим, предполагаемый диапазон измеряемых действующих значений составляет 170...260 В. Номинальная частота измеряемого напряжения равна 50 Гц. Температура в эксперименте предполагается не выше +35 °С. Суммарная инструментальная относительная погрешность должна быть обеспечена на уровне не хуже 3...4 %.

Предположим, что в нашем распоряжении есть два цифровых мультиметра: ЦМ 1 и ЦМ 2. Их основные характеристики таковы.

ЦМ 1. Миниатюрный (Pocket-Size) простой и дешевый цифровой мультиметр с подходящим диапазоном измерений переменных напряжений 0...500 В. Класс точности прибора (предельное значение относительной погрешности δ_п во всем диапазоне рабочих температур 0...45 °С) определен как δ_п = ±5,0 %.

ЦМ 2. Цифровой компактный (Hand-Held) мультиметр с подходящим диапазоном измерения переменных напряжений 0...400 В. Класс точности прибора (предельное значение основной абсолютной погрешности D_п) на этом диапазоне:

D_п = ±(0,005 X _к+ 0,005 X),

где X _к- верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае X _к = = 400 В); X - предполагаемое измеренное значение, в данном случае Х = = 170...260 В.

Дополнительная погрешность определена как половина основной на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры 20 °С в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до 50 °С.

Как видим, классы точности приборов заданы по-разному (графические зависимости значений абсолютных и относительных погрешностей от значения измеряемой величины Х представлены на рис. 6.13 и 6.14). Поэтому для правильного сравнения метрологических возможностей необходимо привести погрешности приборов к единой форме.

Оценим количественно для обоих приборов значения абсолютных D и относительных δ инструментальных погрешностей предполагаемых результатов измерения напряжения обоими приборами, причем воспользуемся наиболее простым (детерминированным) подходом - методом наихудшего случая, т.е. определим максимально возможные значения погрешностей при заданных условиях.

ЦМ 1. Предельное значение суммарной (т.е. суммы основной и дополнительной составляющих) инструментальной абсолютной погрешности D₁, В, для первого прибора:

D₁ = δ_п X / 100,

где X -измеряемое значение.

Большему значению X (X = 260 В) соответствует большая погрешность:

D₁ = ± 5 · 260 / 100 = ± 13 В.

Относительная погрешность δ₁ этого прибора постоянна во всем диапазоне измеряемых напряжений, известна и равна ±5 %.

ЦМ 2. Предельное значение основной абсолютной погрешности D_2о, В:

D_2о = ±(0,005 X _к + 0,005 X),

где Х_к -верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае Х_к = = 400 В); X -предполагаемое измеренное значение в нашем варианте - диапазон значений Х = 170...260 В.

Меньшему значению измеряемого напряжения X соответствует погрешность D_2о.м.:

D_2о.м= ±(0,005 · 400 + 0,005 · 170) = ±(2,0 + 0,85) = ±2,85 В.

Большему значению X соответствует погрешность D_2о.б:

D_2о.б = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 260) = ±(2,0 + 1,3) = ±3,3 В.

Дополнительная абсолютная погрешность D_2д определяется для границ диапазона возможных значений X так:

D_2д.м = [1/2 · D_2о.м · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·2,8 · 15) / 10 = ± 2,1 В.

D_2д.б = [1/2 · D_2о.б · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·3,3 · 15) / 10 = ± 2,48 В.

Суммарные инструментальные абсолютные погрешности D_2д.м (для меньшего значения X)и D_2д.б (для большего значения X),равны:

D_2м = D_2о.м + D_2д.м = ±(2,8 + 2,1) ≈ ±4,9 В;

D_2б = D_2о.б + D_2д.б = ±(3,3 + 2,48) = ±5,78 ≈ ±5,8 В.

Предельные значения суммарной относительной погрешности δ₂ для границ диапазона значений X = (170... 260) В составляют, соответственно:

δ_2м = ±(4,9: 170) 100 ≈ ±2,9 %; δ_2б = ±(5,78: 260)100 ≈ ±2,2 %.

Найденные оценки предельных значений суммарных абсолютных D и относительных δ инструментальных погрешностей сведены в табл. 4.

Следует отметить, что реальные погрешности результатов измерений могут иметь любые конкретные значения, не превышающие рассчитанных предельных значений.

Таким образом, можно сделать следующий вывод. В данном примере для эксперимента следует выбрать второй прибор (прибор ЦМ 2), так как он отвечает всем поставленным требованиям, в том числе обеспечивает требуемое значение предельной относительной погрешности (2,9...2,2 % при требуемых 3...4 %) во всем диапазоне возможных значений измеряемого напряжения и температуры окружающей среды.

Таблица 4

Оценки (округленно) суммарных инструментальных погрешностей