Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

-Все углы квадрата прямые.

- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

- Равенство длин сторон.

Признаки:

- Пусть — сторона квадрата, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и

радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:

,

- Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:

,

- Периметр квадрата равен:

,

- Площадь равна

.

- Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Задачи