Анализ в частотной (спектральной) области

Определить амплитудный спектр входного аналогового сигнала можно несколькими различными способами, например, с помо­щью нескольких полосовых фильтров или с помощью одного пе­рестраиваемого фильтра; возможно использование преобразова­ния Фурье, однозначно связывающего временное и частотное пред­ставления функции (сигнала).

Существует прямое и обратное преобразования Фурье (ПФ) для непрерывных (аналоговых) сигналов. Прямое ПФ позволяет, зная функцию сигнала x (t), определить его спектр S (f). Обратное ПФ, наоборот, дает возможность, зная спектр сигнала S (f),найти временное представление (функцию) самого сигнала x (t).

Понимая, что полноценное спектральное представление сиг­нала содержит амплитудный и фазовый спектры, здесь и далее бу­дем говорить только об амплитудном спектре.

Существует ПФ и для дискретных (цифровых) сигналов. При этом спектр сигнала также является дискретным (линейчатым). В совре­менных цифровых средствах анализа используется алгоритм ди­скретного преобразования Фурье (ДПФ) – Discret Fourier Transform (DFT), посредством которого массив зарегистрированных во временной области дискретных отсчетов сигнала преобразуется в дискретный спектр. К сожалению, практическая реализация ДПФ требует большого числа громоздких арифметических процедур. Если число отсчетов на интервале регистрации Т _рравно N, то число необходимых операций умножения и сложения в ДПФ равно N ². Поскольку скорость работы микропроцессора (микропроцессоров), естественно, ограничена, то это может привести в некоторых при­менениях к проблемам с быстродействием.

Существует разновидность ДПФ – быстрое преобразование Фу­рье (БПФ) – Fast Fourier Transform (FFT). В этом алгоритме опре­деленным выбором числа отсчетов N быстродействие может быть обеспечено гораздо выше. Если выбрать число отсчетов N не случай­ным, а равным целой степени числа 2, то число требуемых проце­дур умножения и сложения может быть уменьшено до (N log₂ N). Выигрыш в скорости можно продемонстрировать таким примером. Если число зарегистрированных отсчетов N = 1024, то реализация обычного алгоритма ДПФ требует N ² ≈ 10⁶ процедур, а в случае применения БПФ это число N log₂ N = 1024×10 ≈ 10⁴, т.е. примерно в 100 раз меньше и, следовательно, примерно в 100 раз быстрее будет осуществляться переход из временной области в частотную. Причем этот выигрыш возрастает по мере увеличения числа отсчетов N.

Так же как и при анализе во временной области, в спектраль­ном анализе существуют понятия режимов реального и нереального времени обработки.