2015-07-04
1313
4. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью 
кг/м3, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна 
см2, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно h = 50 см (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплен шар объемом 
см3, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна 
г. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние 
см. Найдите изменение Δ N силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Решение:
| На шар с гелием действуют три силы – сила тяжести, сила натяжения нити и архимедова сила. И первом и во втором случае шар находится в равновесии под действием этих сил. | 1 балл |
| В первом случае сила натяжения нити Ν1 = gρVш – mg. | 1 балл |
| Во втором случае, когда протопили печь, и поршень переместился, сила натяжения нити стала Ν2 = gρ'Vш – mg, где ρ' – плотность аргона после перемещения поршня. | 2 балла |
| Известная из условия плотность аргона в первом случае, позволяет определить массу аргона под поршнем: ρ = mа /(Sh – Vш), где mа – масса аргона в цилиндрическом сосуде.Откуда mа = ρ(Sh – Vш), | 2 балла |
| Аналогично определяем плотность аргона во втором случае ρ' = mа /(S(h + Δh) – Vш). Так как шар сделан из нерастяжимого материала, то его объем не изменяется. Учитывая выражение для массы аргона, получаем: ρ' = ρ(Sh – Vш)/(S(h + Δh) – Vш). | 2 балла |
| Тогда изменение силы натяжения нити, удерживающей шар, ΔΝ = Ν2 - Ν1 = – gρVш S Δh /(S(h + Δh) – Vш) ≈ – 1,0 ∙ 10 – 3 Н. Знак «–» означает, что сила натяжения уменьшается. | 2 балла |
