Временная пожизненная рента

В этом случае период выплат будет ограничен некоторым сроком в n лет. То есть, если человек проживет еще n лет , то будет произведено выплат; а если же человек умрет до достижения возраста n лет , то будет произведено выплат величиной у.е. каждая.

В предположении о равномерном распределении времени жизни для дробных возрастов можем получить следующую формулу для вычисления актуарной стоимости такой ренты

. (17)

Здесь - номинальная ставка дисконтирования, обращаемая с частотой , - номинальная процентная ставка.

№ 17. Решите № 15 при условии, что рента выплачивается в начале каждого месяца по 833,33 руб.

Решение. Воспользуемся формулой (17):

,

где

Следовательно,

,

или в рублях:

руб.

Ответ: 22935 руб.

Если в равенстве (17) перейти к пределу при , получим аналогичную формулу и для полной пожизненной ренты:

. (18)

Отметим, что предполагалось, что х - целое число лет.

№ 18. Решите № 14 при условии, что пожизненная рента выплачивается один раз в начале каждого месяца по 833,33 руб.

Решение. Применим формулу (18), где

Тогда

или в рублях:

руб.

Ответ: 51927 руб.