Непрерывные пожизненные ренты

Пусть в полной пожизненной ренте, выплачиваемой с частотой , . То есть поступление средств можно рассматривать как непрерывный процесс со скоростью 1. Другими словами, за малый промежуток времени поступит сумма . Тогда приведенную стоимость полной непрерывной пожизненной ренты в момент времени можем вычислить как

.

С учетом того, что , можем написать:

.

Тогда актуарная приведенная стоимость такой ренты будет равна

. (19)

Можем выразить и через упрощающие функции

. (20)

В случае временной непрерывной пожизненной ренты платежи производятся не более, чем лет, то есть период платежей равен . Тогда приведенная стоимость такой ренты будет равна

, (21)

а актуарная стоимость:

. (22)

Г Л А В А V