2015-07-04
523
Пусть плата за страховку вносится в начале каждого года с момента заключения договора страхования в сумме 
в течение всей жизни. Так как договор страхования вступает в силу только после получения компанией первого взноса, рента страховых платежей (премий) является всегда рентой пренумерандо. Тогда актуарная приведенная стоимость потока премий на момент заключения договора будет равна:
.
Страховая компания выплачивает единичную сумму в конце года смерти 
застрахованного. Актуарная современная стоимость этой суммы на момент заключения договора страхования будет равна 
, то есть 
. Следовательно, из равенства (1) получаем:
,
или
. (2)
Формула (2) показывает во сколько раз величина ежегодного взноса 
меньше величины единовременно уплачиваемого взноса 
. Поэтому величину коэффициента приведения 
называют еще коэффициентом рассрочки.
Если период уплаты нетто-премий ограничен, например. n годами, то обязательства застрахованного будут выглядеть как
,
и ежегодная нетто-премия будет равна:
|
|
|
. (3)
№ 19. Вычислите периодическую нетто-премию при полном дискретном страховании жизни человека в возрасте 30 лет, если эффективная годовая процентная ставка равна 20%, а продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом в 120 лет. Обязательства страховой компании заключаются в выплате 100000 руб. в конце года смерти застрахованного.
Решение. Учитывая результаты, полученные в № 14, можем вычислить:
или в рублях:
руб.
Таким образом, ежегодная нетто-премия при полном дискретном страховании жизни составит 979,35 руб.
Ответ: 979,35 руб.
