Статические характеристики соединений НЭ

При рассмотрении статики нелинейных систем сигналы на входе и выходе не зависят от времени, а линейное динамическое звено, входящее в систему, можно рассматривать как пропорциональное и объединить его с нелинейным статическим звеном.

Если система содержит несколько нелинейных звеньев, то для упрощения дальнейшего анализа нелинейной АСУ ее в некоторых случаях можно рассматривать как систему с одной нелинейностью, предварительно заменив нелинейные элементы одним звеном с результирующей статической характеристикой. Такая замена возможна как при последовательном, так и при параллельном или встречно-параллельном соединении НЭ.

На рис. 1.8 показана схема (а) и построение (б) результирующей характеристики при последовательном соединении двух нелинейных элементов. В первом квадранте построена характеристика I входного звена цепи, а во втором – характеристика II следующего звена, но так, что оси ее повернуты на 90°: ось абсцисс x ₂ совпадает с осью ординат y ₁, а ось ординат y ₂ направлена по отрицательной полуоси абсцисс. Построение результирующей характеристики ясно из рисунка. Она показана на рис. 1.8, в.

а)
б)	в)

Рис. 1.8. Последовательное соединение НЭ

Заметим, что луч 0 A – биссектриса.

При параллельном включении звеньев (рис. 1.9) результирующая характеристика находится весьма просто. Построив на одном графике характеристики звеньев и просуммировав их, получим характеристику эквивалентного звена.

Суммирование сигналов иллюстрируется рис. 1.9, б, а вычитание – рис. 1.9, в.

Встречно-параллельное соединение НЭ может рассматриваться как для случая отрицательной (рис. 1.10), так и положительной (рис. 1.11) обратной связи.

а)
б)	в)

Рис. 1.9. Параллельное соединение НЭ

Структурная схема нелинейной отрицательной обратной связи приведена на рис. 1.10, а, а построение для нее результирующей характеристики – на рис. 1.10, б.

а)

б)

Рис. 1.10. Нелинейная отрицательная обратная связь

В первом квадранте построена характеристика звена 1, а во втором – характеристика звена 2, стоящего в цепи обратной связи. Пусть, например, при отключенной обратной связи входной сигнал x соответствует отрезку 0 a. Тогда в соответствии с характеристикой звена 1 выходной сигнал y соответствует отрезку 0 d. При наличии обратной связи отрезок 0 a будет равен результирующему входному воздействию: 0 a = x – y ₂, где y ₂ = f (y) – определяется характеристикой обратной связи. Поэтому при включении обратной связи для обеспечения такого же сигнала на выходе соединения на вход надо подать сигнал 0 с = 0 a + 0 b. Для получения результирующей характеристики достаточно перенести отрезок, равный 0 b, по горизонтали вправо. Получим точку 3 результирующей характеристики.

При положительной обратной связи (рис.1.11) характеристики обоих звеньев удобно строить в первом квадранте. Искомая абсцисса 0 с результирующей характеристики (рис.1.11,б) определяется как разность

0 с = 0 а – 0 b.

а)

б)

Рис. 1.11. Нелинейная положительная обратная связь

Отметим, что если между нелинейными звеньями имеются разделяющие их инерционные звенья, то описанные выше преобразования выполнить нельзя. В этом случае систему относят к классу систем с несколькими нелинейностями, которые здесь рассматриваться не будут.

Иногда в качестве звеньев обратной связи используют пропорциональные звенья. Пусть, например, звено типа ограничение с зоной нечувствительности охвачено отрицательной (рис. 1.12, а) или положительной (рис. 1.12, б) жесткой обратной связью с коэффициентом передачи k_OC.

а)	б)
в)

Рис. 1.12. Охват нелинейного звена жесткой обратной связью

В этом случае характеристика обратной связи линейна. Построение результирующей характеристики для обоих случаев показано на рис. 1.12, в. На рис.1.12, в пределам линейной зоны без обратной связи соответствует отрезок аb на оси абсцисс, а при наличии обратной связи – отрезок ас, причем

c = b + d × k_OC.