Расчёт области устойчивости линеаризованной нелинейной САП

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12

1. Структурная схема лабораторной САП представлена на рис. 12.1.

Рисунок 12.1 – Структурная схема лабораторной САП

Необходимо записать передаточные функции элементов для линейной САП, взяв в качестве передаточной функции электродвигателя следующую:

2. Бригады, сидящие за стендами с нечетными номерами в качестве нелинейного элемента используют усилитель мощности, а с четными номерами – электродвигатель СЛ-267. Внешний вид нелинейностей и их параметры приведены на рис. 8.2(а, б) соответственно.

а) б)

Рисунок 12.2 – Характеристики нелинейных элементов

(а – усилителя мощности, б – электродвигателя)

Общее выражение для гармонически линеаризованной нелинейной функции (результат разложения в ряд Фурье):

Допущение: характеристики симметричны относительно начала координат. С учетом принятого допущения, для симметричной однозначной нелинейности

Для усилителя мощности:

Для электродвигателя:

Необходимо построить графики зависимостей q(a) для электродвигателя и усилителя мощности (рис. 12.3), подставляя в соответствующие выражения значения a и b.

Рисунок 12.3 – Схематические изображения графиков зависимостей q(a)

3. Записать передаточную функцию замкнутой САП с учетом гармонически линеаризованной нелинейности:

4. Определить частоту и амплитуду автоколебаний в исходной системе.

Для этого используется характеристическое уравнение:

Частотное характеристическое уравнение получаем, выполнив подстановку

Записать выражения для действительной и мнимой частей частотного характеристического уравнения, приравнять их нулю и из полученных уравнений выразить По графику функции найти , как показано на рис. 12.3.