Следующие две задачи имеют особое значение для анализа динамики нелинейных систем

1. Определить условия, при которых нелинейная система как бы подобна линейной системе. Она имеет единственное положение равновесия и приходит к нему при любых начальных отклонениях ее координат. Такой класс систем называется абсолютно устойчивыми системами.

2. Найти условия, при которых в системе имеют место автоколебания. Выяснить, какова область их притяжения. Сразу же отметим, что в общем случае это очень трудная задача. Однако, для многих практически важных случаев разработаны методы ее точного или приближенного решения.

С методической точки зрения особое значение имеют системы второго порядка. Для изучения этих систем найдены простые и наглядные методы. Многие результаты, полученные для систем второго порядка, помогают понять сложные процессы в нелинейных системах высокого порядка, поэтому в данном пособии большое место отводится изучению систем второго порядка.

Но прежде чем изучать динамику, рассмотрим типовые нелинейные блоки систем автоматического управления, то есть нелинейные функции, которые наиболее часто встречаются в промышленных системах автоматического управления.

Статические характеристики типовых нелинейных элементов.

В системах управления встречаются нелинейные элементы, имеющие самые различные статические характеристики. Однако, можно выделить некоторое число статических характеристик, которые, во-первых, встречаются чаще других, и, во-вторых, могут быть с достаточной степенью точности аппроксимированы кусочно-линейными функциями (см. рис. А). Эти характеристики получили название типовых. Ниже приводится таблица графиков типовых статических характеристик и их математического описания.