Постановка задачи

· Передаточная функция объекта вместе с исполнительным устройством в общем случае имеет вид:

W(p) = (1)

Отметим, что согласно принятым ограничениям на коэффициенты передаточная функция W(p) может содержать только устойчивые и нейтральные звенья.

· В качестве регулятора в системе используется релейный элемент (симметричный).

· Предполагается, что кроме выходной координаты объекта x возможно измерить или вычислить с допустимой точностью её производную y = x’.

· При изучении динамики системы мы ограничимся только ее собственными движениями.

Структурная схема системы показана на рисунках 1 и 2, где вектор х⁰ символически обозначает начальные условия, т.е. исходное положение объекта (х₀, y₀). Неотрицательная величина f на структурной схеме (рис. 1) называется коэффициентом воздействия по производной.

Рис.1

Система управления в общем случае описывается уравнением:

a₀x''(t) + a₁x'(t) + a₂x = -ku[x(t – τ) + f·x'(t - τ)] (2)

Правая часть дифференциального уравнения 2 является функцией, которая в зависимости от значения ее аргумента может принимать только три фиксированных значения:

-kс, 0, +kс

Если в качестве регулятора используется двухпозиционное реле, то функция в правой части принимает только два фиксированных значения:

-kc, +kc