2015-07-04
499
2.1. Запаздывание равно нулю, и воздействие по производной так же равно нулю (τ = 0, f = 0).
· Начнем со случая двухпозиционного реле. Рассмотрим три фазовые плоскости с одинаковым масштабом. На первой плоскости выделим ту часть, когда сигнал реле u равен +c и вырежем ее. Эту часть фазовой плоскости назовём листом «+c». На второй фазовой плоскости выделим ту часть, где сигнал реле u равен –c. Вырежем ее и назовем листом «-c». Затем оба листа наложим на исходную фазовую плоскость. Если реле не имеет гистерезиса, то границы листов сомкнутся. В том случае, когда реле имеет гистерезис, листы наложатся друг на друга. Если реле не имеет гистерезиса, то переход изображающей точки с одного листа на другой происходит по границе листов.
В случае, когда реле имеет положительный гистерезис, переход изображающей точки с листа на лист жёстко определён двумя условиями:
1) |x| = a;
2)направление переключения реле однозначно определяется знаком производной: y = x'.
Линию перехода изображающей точки с одного листа на другой условимся называть линией переключения
Реле. Фазовая плоскость.
a)
|
b)
|
Рис. 2
Реле. Фазовая плоскость.
a)
| 
b)
|
Фазовая плоскость.
с)
|
Рис. 3
Упражнение. Исследовать структуру фазовой плоскости, если реле имеет три позиции (+с, 0, -с).
Пояснение.
Аналогично предыдущему мы получаем трёхлистную фазовую плоскость. Если реле имеет гистерезис, то листы фазовой плоскости налагаются друг на друга.
· Реле с опережением (с отрицательным гистерезисом).
Теперь перейдём к случаю реле с опережением (с отрицательным гистерезисом). Начнем рассмотрение с двухпозиционного реле. В этом случае, очевидно, листы налагаются друг на друга, как показано на рисунке 4.
Вопрос о линии переключения в случае использования реле с опережением более сложен, чем в случае обычных гистерезисных реле. В точках |x| = a возможно переключение реле в зависимости от знака производной y = x' в противоположных направлениях (с –с на +с, или наоборот). Линия переключения может иметь вид, показанный на рисунке 4с, но может и совпадать с границей листа, как будет показано в дальнейшем.
Реле. Фазовая плоскость.
a)
| 
b)
|
Фазовая плоскость.
с)
|
Рис. 4
Упражнение. Построить разбиение фазовой плоскости на листы в случае трёхпозиционного реле с опережением.
2.2. Запаздывание равно нулю, а воздействие по производной больше нуля (τ = 0, f > 0).
В этом случае линии переключения будут определяться уравнениями:
для двухпозиционного реле.
y + f·x = 0 (5)
для трёхпозиционного реле.
y + f·x = ±a (6)
воздействие по производной приводит к тому, что границы листов наклоняются в соответствии с соотношениями (5) и (6).
Отметим, что наклон линий переключения может привести к явлению, которое называется скольжением. Это явление будет рассмотрено ниже.
