Глава 12. Частотные методы в исследовании динамики нелинейных систем

Частотные методы не дают возможности провести полное исследование динамики нелинейной системы. Однако, в тех областях исследования, где они применимы, частотные методы очень эффективны. Они сочетают простоту и наглядность в решении задач с большой мощностью. Для них не является препятствием ни высокий порядок системы, ни трансцендентные или иррациональные звенья передаточной функции линейной части.

В данной главе излагаются частотные методы решения двух важных задач теории нелинейных систем.

1. Задача абсолютной устойчивости положения равновесия или отрезка покоя нелинейной системы. Основные теоремы о достаточных условиях абсолютной устойчивости, полученные В.М.Поповым, В.А.Якубовичем и А.Х.Гелигом (в период 1960-1964 гг), приводится без доказательств, но с подробным объяснением техники их применения.

2. Задача определения параметров автоколебаний. Приводится без доказательства критерий колебательности В.А.Якубовича. затем дается изложение ключевых идей метода гармонического баланса.

Прежде чем переходить к указанным выше темам рассматривается вопрос о приведении структурной схемы нелинейной системы с одним нелинейным блоком к наиболее простой форме.