2015-07-04
291
Определим форму фазовой траектории для системы данного класса. Покажем, что все фазовые траектории могут быть построены с помощью одного шаблона.
Запишем уравнение системы в простейшей форме, предварительно поменяв обозначение переменной с буквы z на букву х.
(4)
От уравнения переходим к системе
(5)
По системе (5) записываем уравнение фазовых траекторий:
(6)
Преобразуем:
(7)
Интегрируем:
(8)
Если γ=-1, то
(9)
Если y близок к единице, то
(10)
Если γ=1, то
(11)
Если y близок к минус единице, то
(12)
Графики траекторий показаны на рисунке 3 и 4.
Рис.3
| 
Рис. 4
|
Траекторию на рисунке 4 можно получить с помощью траектории на рисунке 3. для этого следует перевернуть ее на 180º, закрепив в начале координат (иначе: заменить x, y на –х, -y и учесть, что |-y-1|=|y+1|).
Таким образом, вырезав шаблоны по траектории на рисунке 3, мы сможем с его помощью построить фазовый портрет для любой релейной системы с апериодическим и интегрирующим звеном.
Рассмотрим случай γ = 0.
Дифференциальное уравнение системы имеет вид в этом случае
|
|
|
(13)
Уравнению (13) соответствует система:
(14)
Из системы (14) получаем уравнение фазовых траекторий:
Таким образом, заключаем, что фазовые траектории системы на листе «0» будут отрезки прямых (16).
