Определение понятия абсолютной устойчивости в терминах «вход-выход»

В теории нелинейных систем особенно в тех случаях, когда передаточная функция линейного блока содержит трансцендентные и иррациональные звенья широко используется определение понятия абсолютной устойчивости.

Нелинейная система (на рисунке 1) называется абсолютно устойчивой для нелинейных элементов из заданного класса, если при любых начальных условиях сколь бы они не были велики величина y(t)→0 при t→∞ и, кроме того, верхняя граница y(t) становится сколь угодно малой при неограниченном уменьшении начальных условий.

При формулировке определения абсолютной устойчивости предполагаются выполненными следующие свойства нелинейного блока. Пусть t→∞, тогда u(t)→0, если х(t)→0. Кроме того, верхняя граница u(t) становится сколь угодно малой, если начальные условия неограниченно уменьшаются.

Отметим, что в практике систем автоматического управления нелинейные блоки удовлетворяют указанным свойствам почти всегда.

При моделировании на ПК часто поступают следующим образом.

Так как рассматриваются свободные движения системы (рис. 1), то входное воздействие предполагается импульсом, который выводит систему из положения равновесия, а затем обращается в 0. Иначе можно сказать, что рассматривается система, находящаяся в произвольной точке фазового пространства и не подверженная внешнему воздействию.

Важно подчеркнуть, что задачу в общем случае, т.е. в классе S[μ₁, μ₂] или S(μ₁, μ₂), можно привести путём структурных преобразований, показанных ниже, к задаче в базовом классе S[μ₀] или S(μ₀). Поэтому, формально говоря, можно ограничится решением задачи только в классе S[μ₀] или S(μ₀). Однако, это не всегда целесообразно.