double arrow

Задачи по теме «Движение с ускорением, движение в поле тяжести»

5. Из пушки стреляют и попадают по цели, находящейся на расстоянии L=1 км по горизонтали. С какой минимальной скоростью нужно выпустить снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать. Какова будет максимальная высота H подъема снаряда? Найти минимальное и максимальное значения нормального, тангенцального и полного ускорения тела при движении по траектории.

Решение:

Время полета снаряда .

Здесь - начальная скорость, - угол вылета снаряда по отношению к горизонту.

Расстояние, пройденное по горизонтали .

Следовательно, минимальная скорость будет при . При этом . Тогда

Максимальная высота подъема .

Полное ускорение в любой точке равно g. в верхней точке. в верхней точке.

6. Из пушки делают два одинаковых выстрела с интервалом 4 секунды. Первый снаряд ударяется в землю через 6 секунд после того, как второй снаряд проходит верхнюю точку траектории. Расстояние от пушки до места падения снарядов 5 километров. Найти минимальное расстояние между снарядами в полете.

Решение:

Начальные условия одинаковы, поэтому снаряды летят по одинаковой траектории. От момента прохождения верхней точки траектории вторым снарядом до его падения на землю проходит время , где – время задержки между выстрелами, – время до падения первого снаряда, осчитываемое от момента прохождения вторым снарядом верхней иточки траектории. Это половина всего времени полета каждого снаряда. Полное время дижения каждого снаряда от выстрела до падения соответственно равно 20 с. Используя эти данные, найдем - горизонтальную составяющую скорости снарядов:

= 250 м/с.

Расстояние между снарядами складывается из двух компонент – по горизонтали и по вертикпли. Пока оба снаряда в полете, горизонтальная компонента не меняется. Потому минимальное расстояние между снарядами будет в тот момент, когда оба они будут на одной высоте (рисунок б). Отсюда определяем искомое минимальное расстояние:

=1 км.

7. На высоте H от земли горизонтально подвешена труба длиной l. Тело бросают с земли так, что оно влетает в трубу горизонтально, и, скользя в ней, останавливается у конца трубы. Коэффициент трения в трубе m. Определить величину начальной скорости тела .

Решение:

В верхней точке траектории тело будет иметь только горизонтальную скорость . Из формулы для максимальной высоты подъема найдем, что

(1)

В трубе тело двигалось равнозамедленно. При этом кинетическая энергия тела перешла в работу силы трения:

(2)

Решая систему уравнений (1) и (2) относительно v0 и cosα, найдем:

.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: