Обратите внимание! Если a - отрицательная дробь с нечетным знаменателем, то некоторые авторы считают областью определения степенной функции интервал . При этом оговариваются, что показатель степени a – несократимая дробь. Сейчас авторы многих учебников по алгебре и началам анализа НЕ ОПРЕДЕЛЯЮТ степенные функции с показателем в виде дроби с нечетным знаменателем при отрицательных значениях аргумента. Мы будем придерживаться именно такого взгляда, то есть, будем считать областями определения степенных функций с дробными дробными отрицательными показателями степени множество соответственно. Рекомендуем учащимся узнать взгляд Вашего преподавателя на этот тонкий момент, чтобы избежать разногласий.
Переходим к степенной функции , кгода .
Чтобы хорошо представлять вид графиков степенных функций при , приведем примеры графиков функций (черная, красная, синяя и зеленая кривые соответственно).
Свойства степенной функции с показателем a, .
· Область определения: .
при , следовательно, х=0 является вертикальной асимптотой.
· Область значений: .
· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
· Функция убывает при .
· Функция вогнутая при .
· Точек перегиба нет.
· Горизонтальной асимптотой является прямая y=0.
· Функция проходит через точку (1;1).