Степенная функция с нецелым рациональным или иррациональным показателем, большим единицы

Рассмотрим степенную функцию с нецелым рациональным или иррациональным показателем a, причем .

Приведем графики степенных функций, заданных формулами (черная, красная, синяя и зеленая линии соответственно).

При других значениях показателя степени a, графики функции будут иметь схожий вид.

Свойства степенной функции при .

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.

· Функция возрастает при .

· Функция вогнутая при , если ; при , если .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).