2015-07-04
48621
Все тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс) относятся к основным элементарным функциям. Сейчас мы рассмотрим их графики и перечислим свойства.
Тригонометрическим функциям присуще понятие периодичности (повторяемости значений функции при различных значениях аргумента, отличных друг от друга на величину периода 
, где Т - период), поэтому, в список свойств тригонометрических функций добавлен пункт «наименьший положительный период». Также для каждой тригонометрической функции мы укажем значения аргумента, при которых соответствующая функция обращается в ноль.
Теперь разберемся со всеми тригонометрическими функциями по-порядку.
Функция синус y = sin(x).
Изобразим график функции синус, его называют " синусоида ".
Свойства функции синус y = sinx.
- Областью определения функции синус является все множество действительных чисел, то есть, функция y = sinx определена при 
.
- Наименьший положительный период функции синуса равен двум пи: 
.
- Функция обращается в ноль при 
, где 
, Z – множество целых чисел.
- Функция синус принимает значения из интервала от минус единицы до единицы включительно, то есть, ее область значений есть 
.
- Функция синус - нечетная, так как 
.
- Функция убывает при 
,
возрастает при 
.
- Функция синус имеет локальные максимумы в точках 
,
локальные минимумы в точках 
.
- Функция y = sinx вогнутая при 
,
выпуклая при 
.
- Координаты точек перегиба 
.
- Асимптот нет.
Функция косинус y = cos(x).
График функции косинус (его называют "косинусоида") имеет вид:
Свойства функции косинус y = cosx.
- Область определения функции косинус: .
- Наименьший положительный период функции y = cosx равен двум пи: .
- Функция обращается в ноль при 
, где рimg src="https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza13/488088887583.files/image085.gif" />, Z – множество целых чисел.
- Область значений функции косинус представляет интервал от минус единицы до единицы включительно: .
- Функция косинус - четная, так как 
.
- Функция убывает при ,
возрастает при .
- Функция y = cosx имеет локальные максимумы в точках 
,
локальные минимумы в точках 
.
- Функция вогнутая при ,
выпуклая при .
- Координаты точек перегиба 
.
- Асимптот нет.
Функция тангенс y = tg(x).
График функции тангенс (его называют "тангенсоида") имеет вид:
Свойства функции тангенс y = tgx.
- Область определения функции тангенс:
, где , Z – множество целых чисел.
Поведение функции y = tgx на границе области определения 
Следовательно, прямые , где , являются вертикальными асимптотами.
- Наименьший положительный период функции тангенс 
.
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Область значений функции y = tgx: 
.
- Функция тангенс - нечетная, так как .
- Функция возрастает при 
.
- Функция вогнутая при 
,
выпуклая при 
.
- Координаты точек перегиба .
- Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
Функция котангенс y = ctg(x).
Изобразим график функции котангенс (его называют "котангенсоида"):
Свойства функции котангенс y = ctgx.
- Область определения функции котангенс: 
, где , Z – множество целых чисел.
Поведение на границе области определения 
Следовательно, прямые , где являются вертикальными асимптотами.
- Наименьший положительный период функции y = ctgx равен пи: .
- Функция обращается в ноль при , где , Z – множество целых чисел.
- Область значений функции котангенс: .
- Функция нечетная, так как .
- Функция y = ctgx убывает при 
.
- Функция котангенс вогнутая при 
,
выпуклая при 
.
- Координаты точек перегиба .
- Наклонных и горизонтальных асимптот нет.
