Характеристики синусоидальных функций

Синусоидально изменяющиеся величины характеризуются следующими основными параметрами:

Рис. 11

− период Т, [c] - время совершения одного полного колебания синусоидальной величины;

− частота f, [c^-1]=[Гц] - количество периодов, укладывающихся в единицу времени:

.

В нашей стране частота тока в сети f =50 Гц;

− амплитуда I_m, E_m, U_m - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитудные значения синусоидальных функций являются постоянными величинами, т.е. от времени они не зависят.

− мгновенные значения синусоидальных функций обозначают маленькими буквами: i, e, u. Они являются функциями времени. Зависимость их от времени выражается соотношениями:

;

− фаза - аргумент синусоидальной функции (w t +j) - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в данный момент времени;

− начальная фаза j - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в момент на чала отсчета, т.е. при t =0;

− угловая (циклическая) частота изменения тока:

, рад/c.

Для нашей сети w=314 рад/c.

− Действующее значение переменного тока.

Действующим значением I переменного тока называют такое значение постоянного I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере:

.

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

.

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

.

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение фазного напряжения U_m=U Ö2=307 В. Связь между действующим и амплитудным значениями напряжений важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.