Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы

· Область определения: .

· Область значений: .

· Функция четная, так как .

· Функция возрастает при , убывает при .

· График функции вогнут при .

· Точек перегиба нет.

· Асимптот нет.

· Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).

Рассмотрим степенную функцию для случая, когда и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = -1/2 или -5/8).

Для наглядности приведем графики степенных функций – красная линия, – синяя линия, – черная линия.