Частотный спектр

Периодический сигнал, состоящий из бесконечного числа гармоник, например:

можно разложить на элементарные гармонические колебания - в ряд Фурье:

Амплитуда Ак и начальная фаза к равны:

Совокупность коэффициентов Ак и φк представляет амплитудный и фазовый частотные спектры периодического сигнала х(t). Графическое построение, наглядно интерпретирующее коэффициенты ряда Фурье, называется спектральной диаграммой.

Взаимный спектр. Используется для выявления однотипных источников колебаний двух или более диагностируемых объектов. Например, повреждения зубчатой передачи, будут генерировать механические колебания одного состава и мощности на подшипниках вала.

Автоспектр или спектральная плотность мощности (СПМ) процесса. СПМ процесса - спектр квадрата амплитуд:

где ω=2π f - круговая частота; Т - интервал времени реализации; х(ω) - спектральная плотность функции х(t). Применяется для выделения синусоидальных составляющих на фоне шума: повышенный износ зубчатых передач.

Когерентная функция. Функция когерентности - комплексное безразмерное выражение:

где Фxy(ω) - матрица; Pxy(ω) - взаимная СПМ; Pxx(ω) - СПМ. С функцией Фxy(ω) связаны квадрат модуля когерентности (КМК):

и фазовый спектр когерентности (или "фазовый" спектр):

где Im{Фxy(ω)} - мнимая часть комплексной переменной Фxy(ω); Re{Фxy(ω)} - вещественная (действительная) часть комплексной перемен-ной Фxy(ω). КМК используется измерения сходства (как функции частоты) двух сигналов. Наибольшая эффективность его применения в обнаружении общего сигнала в двух различных каналах. Фаза когерентности характе-ризует отставание или опережение по фазе в канале х по отношению к каналу y как функцию частоты.

Кепстр. Вторичный спектральный анализ:

Позволяет определить боковые частоты, характеризующие развитие неисправностей, особенно зубчатых передач.

Эксцесс. Отношение момента четвертого порядка к квадрату момента второго порядка. Определяет отклонение параметров от нормального распределения:

. Оборотная частота - частота вращения основного вала механизма.

Гармоники - частоты кратные оборотной частоте. Превышающие оборотную частоты в целое число раз (2, 3, 4, 5, …). Часто гармоники называют супергармониками.

Субгармоники - часть первой гармоники (1/2, 1/3, 1/4, …оборотной частоты вращения).

Резонансные частоты - частоты собственных колебаний деталей механизма. Резонансные частоты остаются неизменными при изменении частоты вращения вала.

Негармонические колебания - на данных частотах проявляются повреждения подшипников качения.

Зубцовые частоты - частоты равные произведению частоты вращения вала на число элементов (число зубьев, число лопастей, число пальцев). Данная зубцовая частота может стать первой гармоникой при дальнейшем развитии повреждения.

Боковые полосы - модуляция процесса, появляются при развитии повреждений зубчатых колес, подшипников качения. Причин появления - изменение скорости (увеличение и уменьшение) при взаимодействии поврежденных поверхностей.

Широкополосный шум - возникает при нарушении смазки узлов (недостатка, загрязнении). Проявляется в виде большого числа спектральных составляющих небольшой интенсивности.

Основное правило при оценке технического состояния путем анализа спектров. Состояние ухудшается при увеличении числа гармоник и при увеличении амплитуды составляющей в спектре.

Детектирование преобразование электрических колебаний, в результате которого получаются колебания более низкой частоты или постоянный ток. Наиболее распространённый случай Д. — демодуляция — состоит в выделении низкочастотного модулирующего сигнала из модулированных высокочастотных колебаний (см. Модуляция колебаний). Д. применяется в радиоприёмных устройствах для выделения колебаний звуковой частоты, в телевидении — сигналов изображения и т.д.